已知△ABC面積為1，點(diǎn)P滿足
AP
=
1
5
AB
+
1
4
AC
，在△ABC內(nèi)任取M，那么落入△BPC內(nèi)的概率為（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
9
20
D、
11
20
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：本題是概率的幾何概型，研究的問題可以轉(zhuǎn)化為△BPC與△ABC面積的比，利用
AP
=
1
5
AB
+
1
4
AC
，得到點(diǎn)P的位置，再求出相應(yīng)三角形的面積，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵點(diǎn)P滿足
AP
=
1
5
AB
+
1
4
AC
，△ABC面積為1，
∴△APC的面積為：S1=
1
2
×AC×
1
5
hB-AC=
1
5
×1=
1
5
．
∴△APB的面積為：S2=
1
2
×AB×
1
4
hC-AB=
1
4
×1=
1
4
．
∴△PBC的面積為：1-
1
4
-
1
5
=
11
20
．
∴△PBC的面積與△ABC面積之比為：
11
20
．
∴在△ABC內(nèi)任取M，那么落入△BPC內(nèi)的概率為
11
20
．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了概率的幾何概型，本題主要研究△BPC與△ABC面積的比，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），A是拋物線C上的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)A到點(diǎn)B（0，2）的距離與點(diǎn)A到拋物線C的準(zhǔn)線的距離之和的最小值為
17
2
．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P、Q是拋物線C上的兩動點(diǎn)，且滿足OP⊥OQ，求證：直線PQ過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A={1，2，3}，B={C|C⊆A}，則{1，2}
 
B．（填合適的符號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：ABCD是矩形，設(shè)PA=a，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中心點(diǎn)．
（1）若PA=BC，求證：MN⊥平面PCD；
（2）若PD=AB，且平面MND⊥平面PCD，求二面角P-CD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+（a2-1）x+b，其圖象在點(diǎn)（1，f（x））處的切線方程為x+y-3=0．
（1）求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對x∈[-2，4]，不等式f（x）＜c2-c恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}，{bn}中a1=2，an=an-1+2n，且an，bn，an+1成等差數(shù)列．
（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：
1
a1+b1
+
1
a2+b2
+…+
1
an+bn
＜
5
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
x+1
，點(diǎn)A0表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An（n，f（n））（n∈N*）．若向量an=
A0A1
+
A1A2
+…+
AN-1An
，θn是an與i的夾角（其中i=（1，0）），則tanθn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體O-ABC中，M、N分別是OA、BC的中點(diǎn)，P是MN上（靠近點(diǎn)M）的三等分點(diǎn)，其中OA=OB=OC=1，∠AOC=∠AOB=∠BOC=60°，求異面直線OP與AB所成角的余弦值．（用向量法）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=（-1）n+1n-2an（n∈N+）且a1=a7，那么a1+a2+a3+a4+a5+a6=
 
．

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同步練習(xí)冊答案