在△ABC中，DEF為BC、AC、AB上的點(diǎn)，

AF

=

2

3

AB

，

AE

=

3

4

AC

，

AD

=λ（

AB

| AB |•cosB

+

AC

| AC |•cosC

），

DE

•

AD

=

DE

•

CD

，

DF

=μ（

BD •sinB

| BD |

+

AD •cosB

| AB |

），則

| BC |

| EF |

=．

已知α是銳角．
（1）求證：1＜sinα+cosα＜

π

2

；
（2）利用單位圓中的三角函數(shù)線求同時(shí)滿足sinα≤

3

2

，cos≥

3

2

的α的取值范圍．

2013年將在沈陽舉行第十二屆全運(yùn)會(huì)，乒乓球比賽會(huì)產(chǎn)生男子個(gè)人、女子個(gè)人、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌，保守估計(jì)，福建乒乓球男隊(duì)獲得每枚金牌的概率為

3

4

，福建乒乓球女隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為

4

5

．
（1）記福建男隊(duì)獲得金牌總數(shù)為X，按此估計(jì)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）按此估計(jì)，求福建乒乓球女隊(duì)比男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率．

如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD₁=AB=1，P、是CC₁的中點(diǎn)，求證：PB∥面AD₁C．（用兩種方法）

已知橢圓

x2

2

+y²=1，則：
（1）求過點(diǎn)P（

1

2

，

1

2

）且被P平分的弦所在的直線方程；
（2）求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程；
（3）過A（2，1）引橢圓的割線，求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程；
（4）橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，O為原點(diǎn)，且有直線OP、OQ斜率滿足k_OP•k_OQ=-

1

2

，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

若函數(shù)y=acosx+b（a，b為常數(shù)）的最大值為1，最小值為-7，求函數(shù)y=3+absinx的最值和最小正周期．

已知集合：A={x|-1＜x≤5}，B={x|m-5≤x≤2m+3}且A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知集合A={1，2，3，4，5}，用適當(dāng)?shù)姆��?hào)填空：
①{1，2}A；
②3A；
③{6}A；
④6A．

在具有如圖所示的正視圖和俯視圖的幾何體中，體積最小的幾何體的表面積為 （　�。�

若{1，a，

b

a

}={0，a²，a+b}，則a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁴的值為（　�。�