已知關(guān)于x的不等式x²-（a+

4

a

）x+4＞0在[1，+∞）上恒成立，試求參數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

a-lnx

x

（a∈R）．
（1）求f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=-1的圖象在區(qū)間（0，e]上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知A、B、C為銳角△ABC的內(nèi)角，求證：tanA+tanB+tanC=tangAtanBtanC．

已知直線l：2x-3y+1=0，點(diǎn)A（-1，-2）．求：
（1）點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
（2）直線m：3x-2y-6=0關(guān)于直線l對(duì)稱的直線m′的方程；
（3）直線l關(guān)于點(diǎn)A（-1，-2）對(duì)稱的直線l′的方程．

設(shè)函數(shù)f（x）=

1-2sinx

．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的值域及f（x）取最大值時(shí)x的值．

已知拋物線y=x²被直線y=x+m 所截得的弦AB的長為

10

，求m的值．

已知橢

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為（0，1），直線l：y=kx-

1

3

與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）若|AB|=

4 26

9

，求k的值；
（2）求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)M．

已知點(diǎn)A、B在

x2

3

+y²=1上，若

F1A

=5

F2B

，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

正方體的棱長為a，P為B₁C₁的中點(diǎn)，A₁C₁與PD₁交于M，B₁C與PB交于N，求證：MN⊥A₁C₁，MN⊥B₁C，并求MN的長．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0）為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF₁|，|F₁F₂|，|MF₂|構(gòu)成等差數(shù)列，點(diǎn)F₂（c，0）到直線l：x=

a2

c

的距離為3．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，是該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且

OA

⊥

OB

？若存在，寫出該圓的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，求證：

1

|OA|2

+

1

|OB|2

為定值．