在△ABC，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)P在邊AD上，已知BD=2DC，∠ABP=∠CAP．求證：∠CPD=

1

2

∠BAC．

如圖，在三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB=3

2

，AD=BD=3，BC=5．
（1）求證：VC⊥AB；
（2）當(dāng)二面角∠VDC=60°時(shí)，求三棱錐V-ABC的體積．

給出下列四個(gè)向量：
①命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③設(shè)圓x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)，分別為A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），則x₁x₂-y₁y₂=0；
④對(duì)?x∈R⁺，不等式x≥a

x

-1恒成立，則a≤2
其中所有真命題的序號(hào)是．

已知不等式|x-

(a+1)2

2

|≤

(a-1)2

2

，x²-3（a+1）x+2（3a+1）≤0的解集分別是A和B．問(wèn)：“A⊆B”是“1≤a≤3，或a=-1”的充分條件嗎？

求min{max{

x

，|x-6|}}．

證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=e^x+1-3x²-4x+2＞0恒成立．

函數(shù)y=

x-x3

1+2x2+x4

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