定義：若數(shù)列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）•…•（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)及T_n的表達(dá)式．

數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2且a_n+1=

1

2

（a₁+a₂+…+a_n）（n∈N^*），記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和T_n=．

若雙曲線的兩條準(zhǔn)線之間距離為3，且過點(diǎn)（2，

3

3

），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

已知單位向量

a

，

b

滿足(

a

+

b

)(2

a

-

b

)=0，則

a

，

b

的夾角為．

根據(jù)某校高三一班一次數(shù)學(xué)考試成績整理得到下側(cè)頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班的學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（　�。�

為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右各小長方形的面積之比為1：3：4：2，第四小組頻數(shù)為10．
（1）求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)n；
（2）參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？

袋內(nèi)裝有6個(gè)球，每個(gè)球上都記有從1到6的一個(gè)號碼，設(shè)號碼為n的重n²-6n+12克，這些求等可能地從袋里取出（不受重量、號碼的影響）
（1）如果任意取出1球，求其重量大于號碼數(shù)的概率；
（2）如果不放回地任意取出2球，求它們重量相等的概率．

已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin²x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）求函數(shù)f（x）的最大值及f（x）取最大值時(shí)x的集合．

已知拋物線G：y²=2px（p＞0）與圓E：(x+

p

2

)2+y2=r2（r＞0），C，D拋物線上兩點(diǎn)，CD⊥x軸，且CD過拋物線的焦點(diǎn)F，EC=2

2

．
（1）求拋物線G的方程．
（2）過焦點(diǎn)F的直線l與圓E交于A，B兩不同點(diǎn)，試問△EAB是否存在面積的最大值，若存在求出相應(yīng)直線的斜率，若不存在，請說明理由．

半徑為1的三個(gè)球A，B，C平放在平面α上，且兩兩相切，其上放置一半徑為2的球D，則由四個(gè)球心A，B，C，D構(gòu)成一個(gè)新四面體，求該四面體外接球O的表面積．