已知函數(shù)f（x）=

1

2

ax2-2ax+lnx（a≠0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性
（2）若?x0∈[1+

2

2

，2]，使不等式f（x₀）+ln（a+1）＞b（a²-1）-（a+1）+2ln2對(duì)任意1＜a＜2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知橢圓Q的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=

3

2

，過橢圓Q右焦點(diǎn)且垂直于x軸的一條直線交橢圓于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，|EF|=1．
（Ⅰ）求橢圓Q的方程；
（Ⅱ）已知兩點(diǎn)C(-

6

2

，0)，D(

6

2

，0)，設(shè)A，B，M是橢圓Q上的三點(diǎn)，滿足

OM

=

3

5

OA

+

4

5

OB

，點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，求|NC|+|ND|的值．

設(shè)A={1，2}，B={x|x⊆A}若用列舉法表示，則集合B是．

已知f（x）=

1

2

lnx-

1

2e2

x（e為自然對(duì)數(shù)的底），g（x）=x-

a

x

（a＞0）．若對(duì)任意x₁，x₂∈[2，2e²]都有g(shù)（x₁）≥f（x₂），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是（　�。�

一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元，設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4-x萬元，且每萬件國(guó)家給予補(bǔ)助2e-

2elnx

x

-

1

x

萬元．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e是一個(gè)常數(shù)）
（Ⅰ）寫出月利潤(rùn)f（x）（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式
（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量在[1，2e]萬件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值（萬元）及此時(shí)的月生成量值（萬件）．（注：月利潤(rùn)=月銷售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本）

某工廠對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．已知樣本中產(chǎn)品凈重在[70，75）克的個(gè)數(shù)是8個(gè)．
（Ⅰ）求樣本容量；
（Ⅱ）若從凈重在[60，70）克的產(chǎn)品中任意抽取2個(gè)，求抽出的2個(gè)產(chǎn)品恰好是凈重在[65，70）的產(chǎn)品的概率．

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱AA₁=

3

2

3

，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=BC，則二面角B₁-AD-B的大�。ā　。�

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F（1，0），A，B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且△APB面積的最大值為2

3

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線AP與直線x=2交于點(diǎn)D．試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

2

，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（1）證明：CM∥平面BDF；
（2）求四面體DEFB的體積．