一個彈簧在掛4kg的物體時，長20cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的重量每增加1kg，彈簧伸長1.5cm．寫出彈簧的長度y（cm）與所掛物體重量x（kg）之間關(guān)系的方程．

“水”這個曾經(jīng)人認(rèn)為取之不盡用之不竭的資源，竟然到了嚴(yán)重制約我國經(jīng)濟發(fā)展，嚴(yán)重影響人民生活的程度．因為缺水，每年給我國工業(yè)造成的損失達2000億元，給我國農(nóng)業(yè)造成的損失達1500億元，嚴(yán)重缺水困擾全國三分之二的城市．為了節(jié)約用水，某市打算出臺一項水費政策，規(guī)定每季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費1.2元，若超過5噸而不超過6噸時，超過的部分的水費加收200%，若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%，如果某人本季度實際用水量為x（x≤7）噸，應(yīng)交水費為f（x）．
（1）試求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若本季度他交了12.6元，求他本季度實際用水多少噸？

已知函數(shù)f（x）=log₂

2x-1

2x+2

，
1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
2）當(dāng)x∈[1，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

已知x＞-1，y＞-1且（x+1）（y+1）=4，則x+y最小值為．

閱讀：已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，求y=

1

a

+

2

b

的最小值．
解法如下：y=

1

a

+

2

b

=（

1

a

+

2

b

）（a+b）=

b

a

+

2a

b

+3≥3+2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)

b

a

=

2a

b

，即a=

2

-1，b=2-

2

時取到等號，則y=

1

a

+

2

b

的最小值為3+2

2

．
應(yīng)用上述解法，求解下列問題：
（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=

1

a

+

1

b

+

1

c

的最小值；
（2）已知x∈（0，

1

2

），求函數(shù)y=

1

x

+

8

1-2x

的最小值．

若函數(shù)f（x）=-

1

2

x2+bx+1在[-1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=|x-4|-t，t∈R，且關(guān)于x的不等式f（x+2）≤2的解集為[-1，5]．
（1）求t值；
（2）a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=t，求證：

a2

b

+

b2

c

+

c2

a

≥1．

方程x²-|x|+a-1=0有四個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍．

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點P（S_n，a_n）在直線（3-m）x+2my-m-3=0（m∈N₊，m≠3）上
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{a_n}的公比q=f（m），數(shù)列{b_n}滿足b₁=3，b_n=

3

2

f（b_n-1）（n∈N₊，n≥2），求證：{

1

bn

}為等差數(shù)列，并求通項b_n
（3）若m=1，C_n=

an

bn

，T_n為數(shù)列{C_n}的前n項和，求T_n的最小值．

已知兩點A（cosα，sinα）和B（cos2α，sin2α），則AB的長為（　�。�