設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+3n+1，n∈N^*．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n．

若任意滿足

x-y≤0 x+y-5≥0 y-3≤0

的實(shí)數(shù)x，y，不等式a（x²+y²）≤（x+y）²恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是．

已知二次函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x）成立，設(shè)向量

a

=（sinx，2），

b

=（2sinx，

1

2

），

c

=（cos2x，1），

d

=（1，2），當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求不等式f（

a

•

b

）＞f（

c

•

d

）的解集．

從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．
（Ⅰ）求第七組的頻率；
（Ⅱ）估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E={|x-y|≤5}，事件F={|x-y|＞15}，求P（E∪F）．

設(shè)復(fù)數(shù)=x+yi（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）．
（1）若（x²-3）+yi=1+2i，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求復(fù)數(shù)z；
（2）若y=1，且

z

1-i

是實(shí)數(shù)，求|z|．

已知∠α的終邊過(guò)P（（-2）^-1，log₂sin30°），則∠α是（　�。┙牵�

若sinθ

sin2θ

+cosθ

cos2θ

=-1，（θ≠

1

2

kπ，k∈Z），則θ在第象限．

一盒子中裝有4只產(chǎn)品，其中3只一等品，1只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣．設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”，事件B為“第二次取到的是一等品”，則P（B|A）=．

已知直線2x+y+4=0與x-y-1=0的交點(diǎn)為A，又已知點(diǎn)B（m，2），求直線AB的斜率，并指出直線AB的傾斜角的取值范圍．

如圖，在直三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，AD⊥平面A₁BC，其垂足D落在直線A₁B上．
（1）求證：BC⊥A₁B；
（2）若AD=

3

，AB=BC=2，P為AC的中點(diǎn)，求二面角P-A₁B-C的平面角的余弦值．