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科目： 來源： 題型：

若橢圓E1：
x2
a12
+
y2
b12
=1和橢圓E2：
x2
a22
+
y2
b22
滿足
a2
a1
=
b2
b1
=m（m＞0），則稱這兩個橢圓相似，m稱其為相似比．
（Ⅰ）求經(jīng)過點（
2
2
，
3
2
），且與橢圓C1：x2+2y2=1相似的橢圓C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)過原點的一條射線l分別與（Ⅰ）中的橢圓C1，C2交于A、B兩點，求|OA|•|OB|的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線l1：y=kx與（Ⅰ）中橢圓C2交于M、N兩點（其中M在第一象限），且直線l1與直線l2：x=2交于點D，過D作DG∥MF（F為橢圓C2的右焦點）且交x軸于點G，證明直線MG與橢圓C2只有一個公共點．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的極小值；
（Ⅱ）已知x1=2且f（xn+1）=g（xn），證明：
（i）xn＞xn+1＞1
（ii）x1+x2+…+xn≥n+2-21-n．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且方程x2-anx-an=0有一根為Sn-1，n=1，2，3，…．
（1）求a1，a2；
（2）猜想數(shù)列{Sn}的通項公式．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（π-x）-cosx（x∈R）．
（1）求f（0）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大、小值；
（3）若f（α）=
2
α∈（
π
2
，π），求sinα+cosα的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1-
1
x
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的零點的個數(shù)；
（2）令g（x）=
ax2+ax
xf(x)+
x
+lnx，若函數(shù)y=g（x）在（0，
1
e
）內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）在（2）的條件下求f（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：

若函數(shù)y=x3+ax2+bx+27在x=-1時有極大值，在x=3時有極小值，則a=
 
，b=
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-a+lnx
x
在x=e上取得極值，a，t∈R，且t＞0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=（x-1），f（x）在（0，t]上的最小值；
（Ⅲ）證明：對任意的x1，x2∈（
1
t
，+∞），且x1≠x2，都
x1f(x1)-x2f(x2)
x1-x2
＜t．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)矩陣M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．

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科目： 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中，a1=b1＞0，a3=b3＞0，a1≠a3，試比較a5與b5的大�。�

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