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科目: 來源: 題型:

已知向量
m
=(
3
cos
x
2
,0),
n
=(sin
x
2
,cos2
x
2
),f(x)=
m
•(
m
+
n
).
(Ⅰ) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,求函數(shù)f(A)的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-
1
3
x3+
1
2
(a-1)x2+ax,x∈R.
(Ⅰ)若a=2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅱ)若-1<a<-1時(shí),f(x)在區(qū)間[-1,2}上的最小值為-
10
3
,求f(x)在該區(qū)間上的最大值.

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科目: 來源: 題型:

(1)已知sinα+cosα=
4
5
,0<α<π,求sinα-cosα;
(2)已知tanα=2,求
2sinα-cosα
sinα+3cosα

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科目: 來源: 題型:

設(shè)f(x)=
1
3x+
3

(1)求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3);
(2)由(1)歸納出一般結(jié)論,并給出證明.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R,g(x)=x4+f(x).
(1)當(dāng)a=-
10
3
時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)g(x)僅在x=0處有極值,求a的取值范圍;
(3)若對于任意的a∈[-2,2],不等式g(x)≤1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-2n+1+2(n為正整數(shù)).
(1)記cn=
an
2n
,證明數(shù)列{cn}為等差數(shù)列;  
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)令bn=log2a1+log2
a2
2
+…+log2
an
n
,求數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和Tn

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln(ax),(a>0),g(x)=
x-1
x

(1)若?x∈[1,+∞),f(x)≥g(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,a取最小值時(shí),記h(x)=f(x)-g(x),過點(diǎn)(1,-1)是否存在函數(shù)h(x)的切線?若存在,有多少條?若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)y=Asin(wx+ϕ)(A>0,W>0,|ϕ|≤
π
2
)的圖象過點(diǎn)P(
π
12
,0),圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)最高點(diǎn)是Q(
π
3
,5).
(1)求f(x)的解析式.
(2)在[
8
3
π,3π]上是否存在f(x)的對稱軸,如果存在,求出其對稱軸方程,如果不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
6
3
,右焦點(diǎn)為(
2
,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點(diǎn),求證:點(diǎn)O到直線AB的距離為定值;
(3)在(2)的條件下,求△OAB面積的最大值.

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科目: 來源: 題型:

7名學(xué)生站成一排,下列情況各有多少種不同的排法.
(1)甲、乙必須排在一起;
(2)甲、乙、丙互不相鄰;
(3)甲、乙相鄰,但不和丙相鄰.

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同步練習(xí)冊答案