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科目： 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
cos
x
2
，0），
n
=（sin
x
2
，cos2
x
2
），f（x）=
m
•（
m
+
n
）．
（Ⅰ） 求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+
1
2
（a-1）x2+ax，x∈R．
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）若-1＜a＜-1時(shí)，f（x）在區(qū)間[-1，2}上的最小值為-
10
3
，求f（x）在該區(qū)間上的最大值．

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科目： 來源： 題型：

（1）已知sinα+cosα=
4
5
，0＜α＜π，求sinα-cosα；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
3x+
3
．
（1）求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
（2）由（1）歸納出一般結(jié)論，并給出證明．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R，g（x）=x4+f（x）．
（1）當(dāng)a=-
10
3
時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)g（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
（3）若對于任意的a∈[-2，2]，不等式g（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-2n+1+2（n為正整數(shù)）．
（1）記cn=
an
2n
，證明數(shù)列{cn}為等差數(shù)列；  
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）令bn=log2a1+log2
a2
2
+…+log2
an
n
，求數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ax），（a＞0），g（x）=
x-1
x
．
（1）若?x∈[1，+∞），f（x）≥g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，a取最小值時(shí)，記h（x）=f（x）-g（x），過點(diǎn)（1，-1）是否存在函數(shù)h（x）的切線？若存在，有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（wx+ϕ）（A＞0，W＞0，|ϕ|≤
π
2
）的圖象過點(diǎn)P（
π
12
，0），圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)最高點(diǎn)是Q（
π
3
，5）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）在[
8
3
π，3π]上是否存在f（x）的對稱軸，如果存在，求出其對稱軸方程，如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，右焦點(diǎn)為（
2
，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；
（3）在（2）的條件下，求△OAB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

7名學(xué)生站成一排，下列情況各有多少種不同的排法．
（1）甲、乙必須排在一起；
（2）甲、乙、丙互不相鄰；
（3）甲、乙相鄰，但不和丙相鄰．

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同步練習(xí)冊答案