已知實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²-2x=3，則x+y的最大值為．

直線y=x+m被圓x²+y²=1所截得的弦長(zhǎng)等于

2

，則m=．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=6，a₆=8，則a₄=．

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2

3

cos²x-

3

-2a（x∈[0，

π

2

]）有唯一的一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

已知直線l：ρ=

3

3 cosθ-sinθ

交極軸于A點(diǎn)，過(guò)極點(diǎn)O作l的垂線，垂足為C，現(xiàn)將線段CA繞極點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)

π

2

，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段CA所掃過(guò)的面積為．

給出下列四個(gè)命題：
①命題“若α=

π

4

，則tanα=1”的否命題是“若α≠

π

4

，則tanα≠1”；
②命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”．用反證法證明則假設(shè)是：“假設(shè)a，b，c中至多有兩個(gè)是偶數(shù)”；
③已知A（1，0），B（-1，0），點(diǎn)C是圓x²+y²-6x-8y+21=0上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積最大值是4；
④若函數(shù)f（x）=

1

3

x³-x²+ax+10在區(qū)間[-1，4]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-8]∪[-3，+∞）．
其中正確命題的序號(hào)是．

關(guān)于x的不等式|x-2|＜|ax|（a＞0）恰有三個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為．

一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，如圖是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對(duì)的面上的字母是．

把1，3，6，10，15，21，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形（如圖），則第2013個(gè)三角形數(shù)是．

已知cos（α+40°）=

3

5

，α為銳角，則sin（2α+20°）=．