如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=

1

2

AE=2，點(diǎn)O、M分別為CE、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：OD∥平面ABC；
（2）求直線CD和平面ODM所成角的正弦值；
（3）能否在EM上找到一點(diǎn)N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請(qǐng)指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）已知sin（

7

2

π-α）=-

1

2

，求sin²（

9

2

π-α）+cos（3π-α）的值；

（2）證明：

tan(α+β)-tanα

1+tanαtan(α+β)

=

sin2β

2cos2β

．

某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時(shí)，其生產(chǎn)的總成本y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式近似地表示為y=

x2

10

-30x+4000．
問(wèn)：每噸平均出廠價(jià)為16萬(wàn)元，年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，點(diǎn)（a，b）在4xcosB-ycosC=cosB上．
（1）cosB的值；
（2）若

BA

•

BC

=3，b=3

2

，求a和c．

若不等式

9-x2

≤k（x+2）-

2

的解集為區(qū)間[a，b]，且b-a=2，則k=．

已知向量

e1

=（1，2），

e2

=（-3，2），向量

x

=k

e1

+

e2

，

y

=

e1

-3

e2

（1）當(dāng)k為何值時(shí)，向量

x

⊥

y

；
（2）若向量

x

與

y

的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍的集合．

公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分為兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其判斷標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T每100毫升血液中的酒精含量X毫克，當(dāng)20≤X＜80時(shí)，認(rèn)定為酒后駕車；當(dāng)X≥80時(shí)，認(rèn)定為醉酒駕車．重慶市公安局交通管理部門(mén)在對(duì)G42高速公路我市路段的一次隨機(jī)攔查行動(dòng)中，依法檢測(cè)了200輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（單位：毫克）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

X	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，+∞）
人數(shù)	t	1	1	1	1	1

依據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：
（1）求t的值；
（2）從酒后違法駕車的司機(jī)中隨機(jī)抽取2人，求這2人含有醉酒駕車司機(jī)的概率．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，并且對(duì)于任意n∈N^*，都有．a(chǎn)_n+1=

an

2an+1

（1）證明數(shù)列{

1

an

}為等差數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_na_n+1}的前n項(xiàng)和T_n．

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=

2x+1

+

3-4x

（2）f（x）=

x+4

x+2

（3）若f（x）的定義域是[1，4]，求f（x+2）的定義域？
（4）已知f（2x+1）的定義域?yàn)椋?，1），求f（x）的定義域？

已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|m＜x＜2m+1}
（1）求∁_RA；
（2）若B∩（∁_RA）=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．