已知等差數(shù)列{a_n}及等比數(shù)列{b_n}，其中b₁=1，公比q＜0，且數(shù)列{a_n+b_n}的前三項(xiàng)分別為2、1、4．
（Ⅰ）求a_n及q；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和P_n．

已知實(shí)數(shù)p＞0，直線3x-4y+2p=0與拋物線x²=2py和圓x²+（y-

p

2

）²=

p2

4

從左到右的交點(diǎn)依次為A、B、C、D，則

AB

CD

的值為．

已知函數(shù)f（x）=

lnx

x

．
（Ⅰ）求過原點(diǎn)且與函數(shù)f（x）的圖象相切的直線方程；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）lnx-m，討論函數(shù)g（x）在區(qū)間[

1

e

，e²]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）記F_n（x）=

ln2(nx)

n3

，S_n（x）=F₁（x）+F₂（x）+…+F_n（x），n∈N^*．若對(duì)任意正整數(shù)P，|S_n+p（x）-S_n（x）|＜

4

n

對(duì)任意x∈D恒成立，則稱S_n（x）在x∈D上是“高效”的．試判斷S_n（x）是否是x∈[e，e²]上是“高效”的？若是，請(qǐng)給出證明，若不是，請(qǐng)說明理由．

已知a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=

-2x(x2-a)+x2，x2≥a 2x(x2-a)+x2，x2＜a

（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在x∈[0，l]上的最小值為f（1），求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1，x＞1 1-x2 ，-1≤x≤1 |x|，x＜-1

，求f（3）+f（-3）f（

1

3

）的值．

已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，m}，集合B={1，0}，集合C={1，2}，且A=B
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求C∩（∁_UA）．

已知向量

a

=（sin（π-ωx），cosωx），

b

=（1，-

3

），且f（x）=

a

•

b

的最小正周期為π（ω＞0）
（1）求ω的值；
（2）若x∈（0，

π

2

），解方程f（x）=1；
（3）在△OAB中，O為原點(diǎn)，A=（x，2），B（-3，5），且∠AOB為銳角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F₁（-1，0），離心率e=

1

2

．
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）若M是圓x²+y²=b²在第一象限內(nèi)圓弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓x²+y²=b²的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問|F₁P|+|F₁Q|-|PQ|是否為定值？如果不是，說明理由；如果是，求出定值．

已知|

a

|=2，|

b

|=3，

a

與

b

的夾角為60°，

c

=5

a

+3

b

，

d

=3

a

+k

b

，
（1）求|

a

+

b

|的值；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，

c

∥

d

；
（3）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，

c

⊥

d

．

若⊙O₁：x²+y²=5與⊙O₂：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是．