已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量

m

=（cosB，1-2sin²

C

2

）與向量

n

=（2a-b，c）共線．
（1）求角C的值；
（2）若a+b=1，求邊c的取值范圍；
（3）若B=2A，試求（

3

sin2A

-

1

cos2A

）•

1

cosB

的值．

如圖，梯形BCDE中，DE∥BC，CD⊥DE，ED=DC=

2

，AB=BC=2

2

，AB⊥面BCDE，F(xiàn)為AB中點．
求證：
（Ⅰ）EF∥面ACD；
（Ⅱ）CE⊥面ABE；
（Ⅲ）求三棱錐D-AEC的體積．

在“十一”期間，某電器專賣店設(shè)計了一項家用小型空調(diào)有獎促銷活動，每購買一臺空調(diào)，即可通過電腦產(chǎn)生一組3個數(shù)的隨機(jī)數(shù)組，并根據(jù)下表兌獎：

獎次	一等獎	二等獎	三等獎
隨機(jī)數(shù)組特征	3個8或3個1	只有2個8或只有2個1	只有一個8或只有1個1
獎金（單位：元）	4m	2m	m

商家為了解計劃的可行性，以便估計獎金數(shù)，進(jìn)行了隨機(jī)模擬試驗產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，每組三個數(shù)，試驗結(jié)果如下：247，235，145，124，754，353，296，658，379，011，521，356，208，954，245，364，135，888，357，265．
（Ⅰ）在以上20組數(shù)中，隨機(jī)抽取3組數(shù)，求至少有一組獲獎的概率；
（Ⅱ）根據(jù)上述模擬試驗的結(jié)果，將頻率視為概率：
①若活動期間，某人購買3臺空調(diào)，求恰好有一臺中獎的概率；
②若本次活動計劃平均每臺空調(diào)的獎金不超過300元，求m的最大值．

已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，S_n=12n-n²．
（1）求|a₁|+|a₂|+|a₃|；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|；
（3）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|．

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-

5

2

|+|x-a|，x∈R．
（Ⅰ）求證：當(dāng)a=-

1

2

時，不等式lnf（x）＞1成立．
（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數(shù)a的最大值．

某代表團(tuán)在某次人代會上準(zhǔn)備提交有關(guān)教育、醫(yī)療、環(huán)保、民生四個方面的議案共11條，提交之間要先在小組內(nèi)進(jìn)行逐條討論（任意一條被等可能的討論）．假設(shè)在前兩條被討論的議案中至少有1條是教育類的概率是

34

55

．
（Ⅰ）求教育類的議案的條數(shù)；
（Ⅱ）在先被討論的4條議案中，記教育類的條數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

某省示范性高中應(yīng)屆畢業(yè)班有3名男生和1名女生獲得了同一名牌大學(xué)的自主招生校薦資格，根據(jù)這幾位考生的實際情況，估計這3名男生能通過該大學(xué)自主招生考試的概率都是

1

2

，這1名女生通過的概率是

1

3

，且這4人是否通過考試互不影響．已知通過考試的男生有a人，女生有b人．
（Ⅰ）求a=b的概率；
（Ⅱ）記ξ=a=b，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

若函數(shù)f（x）=對任意的實數(shù)x，均有f（x-1）+f（x+1）＞2f（x），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P．
（1）判斷函數(shù)y=x³是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N^*）．
①求證：對任意i∈{1，2，3，…，n-1}，都有f（i）≤0；
②是否對任意x∈[0，n]，均有f（x）≤0？若成立，請加以證明；若不成立，請給出反例并加以說明．

高三某班有兩個數(shù)學(xué)課處興趣小組，第一組有2名男生，2名女生，第二組有3名男生，2名女生，現(xiàn)在班主任老師要從第一組選出1人，從第二組選出2人，請他們在班會上和全班同學(xué)分享學(xué)習(xí)心得．
（1）求選出的3人均是男生的概率；
（2）求選出的3人中有男生也有女生的概率．

已知函數(shù)f（x）=a（x+

1

x

）+2lnx，g（x）=x²．
（Ⅰ）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若?x₁[e^-1，e]，?x₂[-1，2]，使不等式f（x₁）＞g（x₂）成立，求a的取值范圍．