已知函數(shù)f（x）=

3

sinωx+cos（ωx+

π

3

）+cos（ωx-

π

3

）-1，（ω＞0，x∈R），且函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（3）當(dāng)x∈[-

π

6

，

π

3

]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

已知a＞0且a≠1，f（x）=

1

ax+ a

（1）求值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2）；
（2）由（1）的結(jié)果歸納概括對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明；
（3）若a∈N^*，求和：f（-（n-1））+f（-（n-2））+…+f（-1）+f（0）+…f（n）．

如圖所示，正四棱錐P=ABCD中，AB=1，側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的正切值為

2

2

．
（1）求二面角P-CD-A的大小．
（2）設(shè)點(diǎn)F在AD上，AF=

1

3

AD，求點(diǎn)A到平面PBF的距離．

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為：

x=1-t y=3+t

（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為

x= 3 cosα y=sinα

（α為參數(shù)）．
（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，

π

2

），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離d的最小值以及取到最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

已知A={x|x²-2x-3≥0}，B={x|x²-x-12≤0}，C={x|2m-1≤x≤m+1}
（1）求A∩B；
（2）若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知單位向量

e1

與

e2

的夾角為60°，且

a

=2

e1

+

e2

，

b

=-3

a

+2

e2

，求

a

，

b

及

a

與

b

的夾角．

如圖所示的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）．
（1）按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖； 
（2）在所給直觀圖中連接BC′，求證：BC′∥面EFG．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，且滿足a_n+1=

an

2an+1

（n∈N⁺）．
（1）求證：數(shù)列{

1

an

}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記b_n=

2n

an

，求數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和為T_n．

若可變形的三角形模型在變換過程中三角形周長和面積可同時(shí)取得最小值（或最大值），則稱此模型為“周積三角形”．某模型廠家用一根定長連接桿AD，兩根單向伸縮連接桿AB、AC（A端固定，B、C端可伸縮）以及一根雙向伸縮連接桿BC制作了如圖所示的可變?nèi)�角形模型（所有連接桿均為筆直的金屬桿）．模型中，雙向伸縮桿BC用一個(gè)活動(dòng)連接裝置固定在D點(diǎn)，使BC可在D處自由轉(zhuǎn)動(dòng)．已知：模型中，∠BAD=∠CAD=60°，AD=1分米，AB和AC最多可伸長到5分米，BC的雙向伸縮能力均很強(qiáng)．設(shè)AB=x分米，AC=y分米．
（1）將y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）判斷此模型是否為“周積三角形”模型，并說明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax²-x+lnx（a＞0）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2，求a的值及在該點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．