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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+
2
x
+alnx，a∈R，其導函數(shù)為f′（x）；
（Ⅰ）當a=-4時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當a≤4時，?x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，求證：|f′（x1）-f′（x2）|＞|x1-x2|．

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科目： 來源： 題型：

已知公比為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=2a2+3，在等差數(shù)列{bn}中，公差d=2，且b1+b2+b3=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

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科目： 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導數(shù)
（1）f（x）=（1+sinx）（1-4x）    
（2）f（x）=ln（x+1）-
x
x+1
．

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科目： 來源： 題型：

已知：
sin215°+sin275°+sin2135°=
3
2
，
sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2
，
sin245°+sin2105°+sin2165°=
3
2
，
通過觀察上述三個等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并對該命題進行證明．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在幾何體ABCDE中，CA=CB=2，CA⊥CB，CD⊥平面ABC，F(xiàn)為線段AB的中點，EF∥CD，EF=CD=
2
．
（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面ADE．
（Ⅱ）求幾何體ABCDE的體積．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC中點，AA1=AB=a．
（Ⅰ）求證：AD⊥B1D；
（Ⅱ）求二面角B1-AD-B余弦值的大��；
（Ⅲ）求三棱錐C-AB1D的體積．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（x+
π
8
），sin2（x+
π
8
）），
b
=（sin（x+
π
8
），1），函數(shù)f（x）=2
a
•
b
-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出函數(shù)f（x）的周期與對稱中心坐標；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（-
1
2
x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+
π
3
），ω＞0，x∈R，且以π為最小正周期．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f（
α
2
-
π
6
）=
8
5
，求sinα的值．

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科目： 來源： 題型：

學校舉行定點投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設每次投籃投中與否是相互獨立的．已知小明每次投籃投中的概率都是
1
3
；小強每次投籃投中的概率都是p（0＜p＜1）．
（1）求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；
（2）求小明在4次投籃后的總得分ξ的分布列和期望；
（3）小強投籃4次，投中的次數(shù)為X，若期望E（X）=1，求p和X的方差V（X）．

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科目： 來源： 題型：

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學繼續(xù)學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試．假設某學生每次通過測試的概率都是
2
3
，每次測試通過與否互相獨立．
（Ⅰ）求該學生考上大學的概率．
（Ⅱ）如果考上大學或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學期望．

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