已知

A

5 n

=n

A

3 n

，求n．

6名員工，3男3女，平均分配到甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)．
（Ⅰ）求3名女工恰好平分到甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的概率；
（Ⅱ）求甲部門(mén)分到女工人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁a₂=48，a₃=20．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

1

Sn-1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

若等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，前n項(xiàng)和為S_n，且a₂•a₃=45，a₁+a₄=14，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）通過(guò)b_n=

Sn

n+c

構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列{b_n}，是否存在一個(gè)非零常數(shù)c，使{b_n}也為等差數(shù)列；
（3）在（2）中，求f（n）=

bn

(n+30)•bn+1-62n

（n∈N^*）的最大值．

某中學(xué)部分學(xué)生參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，取得了優(yōu)異成績(jī)，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)（成績(jī)都為整數(shù)，試題滿分120分），并且繪制了“頻率分布直方圖”（如圖所示），請(qǐng)回答：
（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少人？
（2）如果90分以上（含90分）獲獎(jiǎng)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？
（3）這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪段內(nèi)？
（4）如圖還提供了其他信息，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩條．

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的非常值函數(shù)，且對(duì)任意的x，y∈R有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）證明：f（0）=1；
（2）設(shè)A={（x，y）|f（x²）f（y²）＜f（1）}，B={（x，y）|f（x+y+m）=1}，若f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)，且A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m²-2（1-i）．當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：
（1）虛數(shù)；
（2）純虛數(shù)；
（3）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)？

（1）求和：9+11+13+15+…+189；
（2）在數(shù)列{a_n}中，a₁=1且a_n=

an-1

1+an-1

（n≥2），求通項(xiàng)a_n．

已知單位圓上兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，且射線OP為終邊的角的大小為x．另有兩點(diǎn)M（a，-a）、N（-a，a），且f（x）=

MP

•

NQ

．
（1）當(dāng)x=

π

12

時(shí)，求

PQ

的長(zhǎng)及扇形OPQ的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在上半圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（3）若函數(shù)f（x）最大值為g（a），求g（a）．

已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，f（2）=1，對(duì)于一切x，y∈R⁺滿足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1）和f（4）的值；
（2）求不等式f（x）+f（x-3）≤2的解集．