科目： 來源： 題型：

某幾何體ABC-A₁B₁C₁的三視圖和直觀圖如圖所示．
（Ⅰ）求證：平面AB₁C₁⊥平面AA₁C₁C；
（Ⅱ）若E是線段AB₁上的一點，且滿足VE-AA1C1=

1

9

VABC-A1B1C1，求AE的長．

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如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A、B外的一個動點，DC⊥平面ABC，DC∥BE，CD=BE，AB=4，tan∠EAB=

1

4

．
（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）試探究當C在什么位置時三棱錐C-ADE的體積取得最大值，請說明理由并求出這個最大值．

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AC=AA₁，AC₁與A₁C交于一點P，延長B₁B到D，使得BD=

1

2

AA₁，連接DC，DA，得到如圖所示幾何體．
（Ⅰ）求證：BP∥平面ACD；
（Ⅱ）求證：平面ABC₁⊥平面A₁B₁C．

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已知四棱錐P-ABCD底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E、F分別是線段AB，BC的中點，
（Ⅰ）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD；．
（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求三棱錐D-EFG的體積．

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為0，1，2，則輸出的M=

 

；

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如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的短軸長為2，點P為上頂點，圓 O：x²+y²=b²將橢圓C的長軸三等分，直線l：y=mx-

4

5

（m≠0）與橢圓C交于A、B兩點，PA、PB與圓O交于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證△APB為直角三角形；
（Ⅲ）設直線MN的斜率為n，求證：

m

n

為定值．

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如圖，已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，右焦點為F（2，0）．拋物線C₂：y²=2px（p＞0）與橢圓C₁交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）求

FA

•

FB

的最小值，并求此時拋物線C₂的方程．

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