已知函數(shù)f（x）=ax²-|x|+2a-1，（a≤

1

2

）． 
（1）若a=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

觀察下列各不等式：
1+

1

22

＜

3

2

，
1+

1

22

+

1

32

＜

5

3

，
1+

1

22

+

1

32

+

1

42

＜

7

4

，
1+

1

22

+

1

32

+

1

42

+

1

52

＜

9

5

，
…
（1）由上述不等式，歸納出一個(gè)與正整數(shù)n（n≥2）有關(guān)的一般性結(jié)論；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到是結(jié)論．

在四棱錐P-ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD=AD，AB=2DC，E是PB的中點(diǎn)．求證：
（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為

5

，求橢圓C的方程．

已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為其左右焦點(diǎn)．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)，t∈R）．
（1）求直線l的普通方程和橢圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂到直線l的距離之和．

在（1+x+x²）ⁿ=D

0 n

+D

1 n

x+D

2 n

x²+…+D

r n

x^r+…+D

2n-1 n

x^2n-1+D

2n n

x²ⁿ的展開式中，把D

0 1

，D

1 n

，D

2 n

，…，D

2n n

叫做三項(xiàng)式系數(shù)．
（1）當(dāng)n=2時(shí)，寫出三項(xiàng)式系數(shù)D

0 2

，D

1 2

，D

2 2

，D

3 2

，D

4 2

的值；
（2）類比二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)C

m n+1

=C

m-1 n

+C

m n

（1≤m≤n，m∈N，n∈N），給出一個(gè)關(guān)于三項(xiàng)式系數(shù)D

m+1 n+1

（1≤m≤2n-1，m∈N，n∈N）的相似性質(zhì)，并予以證明；
（3）求D

0 2014

C

0 2014

-D

1 2014

C

1 2014

+D

2 2014

C

2 2014

-D

3 2014

C

3 2014

+…+D

2014 2014

C

2014 2014

的值．

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ+2sinθ，直線l的參數(shù)方程是

x=- 3 5 t+4 y= 4 5 t

（t為參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，點(diǎn)N是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求MN的最大值．

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，E是側(cè)棱AA₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BC₁⊥EC；
（Ⅱ）求二面角A-EC-B的余弦值．

某家具廠根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)A、B、C三種型號的沙發(fā)共120套，且C型號沙發(fā)至少生產(chǎn)20套．已知生產(chǎn)這些沙發(fā)每套所需工時(shí)和每套產(chǎn)值如表：

沙發(fā)型號	A型號	B型號	C型號
工時(shí)	1 2	1 3	1 4
產(chǎn)值/千元	4	3	2

問每周應(yīng)生產(chǎn)A、B、C型號的沙發(fā)各多少套，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）

如圖，在直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱AA₁=3，AB=3，BC=

3

，E為AB的中點(diǎn)且CE⊥A₁E．
（1）求證：平面A₁EC⊥平面ABB₁A₁；
（2）求二面角E-A₁C-B₁的大小．