已知sinα=

5

13

，且α∈（

π

2

，π）．
（1）求tanα的值；
（2）求

cos2α

2 sin(α+ π 4 )

的值．

在周長為48的直角三角形MPN中，∠MPN=90°，tan∠PMN=

3

4

，求以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線方程．

甲、乙兩高射炮同時向同一目標(biāo)射擊，已知甲擊中目標(biāo)的概率為0.6，乙擊中目標(biāo)的概率為0.5．
（Ⅰ）求甲、乙同時擊中目標(biāo)的概率．
（Ⅱ）求目標(biāo)被擊中的概率．

在△ABC中，已知cosA=

3

5

，求sin2A．

計算：（1）

(1-2i)2

4-3i

+

(2+i)2

3+4i

（2）f（x）=

x2， 0≤x≤1 2-x ，1＜x≤2

，求

∫

2 0

f（x）dx．

如圖所示莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績（滿分為100分）．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示．
（Ⅰ）若甲，乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求a的值．
（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．
（Ⅲ）當(dāng)a=2時，分別從甲，乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為2分的概率．

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（

1

2

，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是

1

2

．
（1）求曲線C的方程；
（2）P是曲線C上的動點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，圓（x-1）²+y²=1內(nèi)切于△PBC，求△PBC面積的最小值．

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-

11

6

π）+cos（

7π

3

-2x）（x∈R）．
（Ⅰ）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）在區(qū)間[-

π

4

，

π

4

]上的最大值和最小值．

已知函數(shù)f（x）=-（x+2）（x-m）（其中m＞-2）．g（x）=2^x-2．
（Ⅰ）若命題“l(fā)og₂g（x）≥1”是假命題，求x的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)命題p：?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；命題q：?x∈（-1，0），f（x）g（x）＜0．若p∧q是真命題，求m的取值范圍．

已知a、b、c是實(shí)數(shù)，試比較a²+b²+c²與ab+bc+ca的大小．