在周長為48的直角三角形MPN中，∠MPN=90°，tan∠PMN=
3
4
，求以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線方程．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：以直線MN為x軸，MN的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，利用周長，即可求出雙曲線方程．
解答： 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)PN=3x，則PM=4x，
∵∠MPN=90°，
∴MN=5x，
∵周長為48，
∴3x+4x+5x=48，
∴x=4，
∴2a=4x-3x=4，2c=5x=20，
∴a=2，c=10，b2=96，
∴以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線方程為
x2
4
-
y2
96
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分析與運(yùn)算能力即規(guī)范的書寫表達(dá)能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為正方形，四邊形ADPQ是直角梯形，AD⊥DP，CD⊥平面PDAQ，AB=AQ=
1
2
DP．
（1）求證：棱錐Q-ABCCD與棱錐P-DCQ的體積相等．
（2）求異面直線CP與BQ所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ABB1⊥平面ABC，AA1=AB=2，∠A1AB=60°，AC=BC=
2
．O，E分別是AB，CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：OE∥平面A1C1B；
（Ⅱ）求三棱錐B-A1AC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x•ekx（k≠0）（（ekx）′=kekx）
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（
1
2
，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是
1
2
．
（1）求曲線C的方程；
（2）P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，圓（x-1）2+y2=1內(nèi)切于△PBC，求△PBC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
-m2
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時(shí)，f（x）的最小值是-4，求此時(shí)函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系（
n
i=1
xi2=90，
n
i=1
xiyi=112.3）
（1）畫出x與y的散點(diǎn)圖；
（2）試求x與y線性回歸方程；
（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用大約是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，tanA=
1
4
，tanB=
3
5
．若△ABC最大邊的邊長為
17
，則最小邊的邊長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），則z為純虛數(shù)的條件是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案