函數(shù)y=a^2x+2a^x-1（a＞0且a≠1）在[-1，1]上有最大值14．
（1）求a的值；
（2）若a，b，c為不等于1的正數(shù)，a^x=b^y=c^z，且

1

x

+

1

y

+

1

z

=0，求abc的值．

已知中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F（0，

50

）的橢圓被直線l：y=3x-2截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為

1

2

．
（1）求此橢圓的方程；
（2）過定點(diǎn)M（0，9）的直線與橢圓有交點(diǎn)，求直線的斜率k的取值范圍．

某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的組合柜，每種柜的制造白坯時(shí)間、油漆時(shí)間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：問該公司如何安排甲、乙二種柜的日產(chǎn)量可獲最大利潤，并且最大利潤是多少？

工藝要求	產(chǎn)品甲	產(chǎn)品乙	生產(chǎn)能力/（臺(tái)/天）
制白坯時(shí)間/天	6	12	120
油漆時(shí)間/天	8	4	64
單位利潤（元）	20	24

某市糧食儲(chǔ)備庫的設(shè)計(jì)容量為30萬噸，年初庫存糧食10萬噸，從元月份起，計(jì)劃每月收購M萬噸，每月內(nèi)供給市面粉廠糧食1萬噸，另外每月還有大量的糧食外調(diào)任務(wù)．已知n個(gè)月內(nèi)，外調(diào)糧食的總量W萬噸與n的函數(shù)關(guān)系為W=10

n

（1≤n≤16），要使在16個(gè)月內(nèi)每月糧食收購后，能滿足內(nèi)用、外調(diào)的需要，且每月糧食調(diào)出后，糧庫內(nèi)有不超過設(shè)計(jì)容量的儲(chǔ)備糧，求M的范圍．

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=

1

2

，AB=1，M是PB的中點(diǎn)．
（1）證明：面PAD⊥面PCD；
（2）求AC與PB所成的角的余弦值；
（3）求二面角M-AC-B的正弦值．

已知點(diǎn)A（1，2）在矩陣M=[

a a 1 b

]（a，b，∈R）對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)A′（6，7）．
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）求矩陣M的特征值及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量．

已知直線l的參數(shù)方程為

x=1+t y=-1+t

（t為參數(shù)），則直線l的普通方程為（　�。�

用數(shù)學(xué)歸納法證明1²+3²+5²+…+（2n-1）²=

1

3

n（4n²-1）過程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，不等式左邊增加的項(xiàng)為（　�。�

設(shè)f（x）=sin（2x+

π

4

）+cos（2x+

π

4

），則函數(shù)f（x）（　�。�

設(shè)（x+1）（2x+1）¹⁰=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，則a₁+a₂+a₃+…+a₁₁的值是（　�。�