已知f（x）=3x²-2x，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）（n∈N^*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=

3

anan+1

，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，求使得T_n＜

m

20

對所有n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m．

已知函數(shù)f（x）=

1+lnx

x

（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+1）上有極值，求實數(shù)a的取值范圍
（2）當n∈N^*，n≥2時，求證：nf（n）＜2+

1

2

+

1

3

+…+

1

n-1

（提示：證明ln（1+x）＜x，（x＞0））

某學生社團在對本校學生學習方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排類型進行分層抽樣，并完成一項實驗，實驗方法是，使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗．不同的是，甲組同學識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點而不含右端點）

（1）估計1000名被調(diào)查的學生中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；
（2）從乙組準確回憶結(jié)束在[12，20）范圍內(nèi)的學生中隨機選2人，求2人都在同一范圍（[12，16）或[16，20））的概率．
（3）從本次實驗的結(jié)果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c滿足對?x∈R，都有f（x-2）=f（-x-2），且方程f（x）+1=0有重根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)a_n=

f(n)+2

f(n)

（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

從1到9的九個數(shù)字中任取7個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的七位數(shù)．
（1）若要求偶數(shù)和奇數(shù)各至少有一個，能組成多少個七位數(shù)？
（2）若取三個偶數(shù)和四個奇數(shù)，且任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個？
（3）偶數(shù)必須要在偶數(shù)位上的七位數(shù)有幾個？（結(jié)果用數(shù)字作答）

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-2（n∈N^*），數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，且b_n+1=b_n+2
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項和T_n．

已知數(shù)列{a_n}的前項和S_n=n²，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項；
（2）求數(shù)列{a_n+3 an}的前項和T_n．

已知函數(shù)f（x）=2

2

sin

π

8

xcos

π

8

x+2

2

cos²

π

8

x-

2

，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期、對稱中心及取最大值時的x的取值集合；
（2）若函數(shù)f（x）圖象上的兩點P，Q的橫坐標依次為2，4，O為坐標原點，求sin∠POQ的值．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x2-

1

3

ax3(a＞0)，函數(shù)g（x）=f（x）+e^x（x-1），其導數(shù)為g′（x），若a=e，
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：x＞0時，不等式g′（x）≥1+lnx恒成立．

等差數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，已知有a₁=1，a₃=5
（1）求通項a_n；
（2）若S_n=400，求n的值．