某校進入高中數(shù)學競賽復賽的學生中，高一年級有6人，高二年級有12人，高三年級有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人進行采訪
（Ⅰ）求應(yīng)從各年級分別抽取的人數(shù)：
（Ⅱ）若從抽取的7人中再隨機抽取2人做進一步了解
（i）列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）求抽取的2人均為高三年級學生的概率．

若函數(shù)y=bsin2x+a（b＜0）的最大值是4，最小值是-2，求a，b的值．

已知奇函數(shù)f（x）定義域為（-1，1），且為增函數(shù)，若f（a）＜f（1-a），求a的取值范圍．

已知λ∈R，函數(shù)f（x）=lnx-

λ(x-1)

x+λ-1

，其中x∈[1，+∞）．
（Ⅰ）當λ=2時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在函數(shù)y=lnx的圖象上取點P_n（n，lnn）（n∈N^*），記線段P_nP_n+1的斜率為k_n，S_n=

1

k1

+

1

k2

+…+

1

kn

．對任意正整數(shù)n，試證明：
（�。㏒_n＜

n(n+2)

2

；           
（ⅱ）S_n＞

n(3n+5)

6

．

已知tanα=3，π＜α＜

3π

2

，
（1）求cosα的值     
（2）求sin（

π

2

+α）+sin（π+α）的值．

求證：sinx（1+tanxtan

x

2

）=tanx．

函數(shù)f（x）=

|x+1|+|x+2|-a

．
（Ⅰ）若a=5，求函數(shù)f（x）的定義域A；
（Ⅱ）設(shè)B={x|-1＜x＜2}，當實數(shù)a，b∈B∩（∁_RA）時，求證：

|a+b|

2

＜|1+

ab

4

|．

小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)x₁和中位數(shù)x₂（精確到整數(shù)分鐘）；
（Ⅱ）小明的父親上班離家的時間y在上午7：00至7：30之間，而送報人每天在x₁時刻前后半小時內(nèi)把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件A）的概率．

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表．

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認為“體育迷”與性別有關(guān)？
（3）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
參考公式：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(b+c)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）

	x2≤2.706	x2＞2.706	x2＞3.841	x2＞6.635
是否有關(guān)聯(lián)	沒有關(guān)聯(lián)	90%	95%	99%

試探究一次函數(shù)y=mx+d（x∈R）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．