已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n（n∈N^*），且a₂，a₄的等差中項(xiàng)為10．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=2log₂a_n，求

1

b1b2

+

1

b2b3

+

1

b3b4

+…+

1

bnbn+1

取值范圍．

設(shè)直線l：y=5x+2是曲線C：f（x）=

1

3

x³-x²+2x+m的一條切線，g（x）=ax²+2x-25
（1）求切點(diǎn)坐標(biāo)及m的值；
（2）當(dāng)m∈Z時(shí)，存在x∈[0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2^x+λ•2^-x（λ∈R），若不等式

1

2

≤f(x)≤4在x∈[0，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

在△ABC中，角A、B、C依次成等差數(shù)列，其對(duì)邊依次分別為a，b，c．
（Ⅰ）若cos（B+C）=-

6

3

，求cosC的值；
（Ⅱ）若a=3，

AC

•

CB

=3，求b．

已知abc≠0，且a+b+c=a²+b²+c²=2，則代數(shù)式

(1-a)2

bc

+

(1-b)2

ca

+

(1-c)2

ab

的值為多少？

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cos2C=cosC．
（1）求角C；
（2）若b=2a，△ABC的面積S=

3

2

sinA•sinB，求sinA及邊c的值．

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且（2b+c）cosA+acosC=0
（1）求角A的大小：
（2）求2

3

cos²

C

2

-sin（

4π

3

-B）的最大值，并求取得最大值時(shí)角B，C的大小．

從某工廠抽取50名工人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們一天加工零件的個(gè)數(shù)在50至350個(gè)之間，現(xiàn)按生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)將他們分成六組，第一組[50，100），第二組[100，150），第三組[150，200），第四組[200，250），第五組[200，250），第六組[300，350），相應(yīng)的樣本頻率分布直方圖如圖所示：
（1）求頻率分布直方圖中的x的值；
（2）設(shè)位于第六組的工人為拔尖工，位于第五組的工人為熟練工．現(xiàn)用分層抽樣的辦法在這兩類(lèi)工人中抽取一個(gè)容量為6的樣本，從樣本中任意取2個(gè)，求至少有一個(gè)拔尖工的概率．

一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共12件，其中有2件次品，用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒(méi)有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品．
（Ⅰ）求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；
（Ⅱ）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

質(zhì)監(jiān)部門(mén)對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)檢，已知樣品中有合格品7件，次品3件．
（Ⅰ）若對(duì)樣品進(jìn)行逐個(gè)檢測(cè)，求連續(xù)檢測(cè)到三件次品的概率；
（Ⅱ）若從樣品中一次抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求檢測(cè)到次品數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．