已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+bx+c在x=1處的切線是y=（3a-3）x-3a+4．
（1）試用a表示b和c；
（2）求函數(shù)f（x）≥-

3

2

在[1，3]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

3

x3+

1-a

2

x2-ax-a（a＞0）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值．

計(jì)算：
（1）(

3	2

×

3

)6+（

2× 2

） 

4

3

-（-2008）⁰；
（2）lg

1

2

-lg

5

8

+lg12.5-log₈9×log₂₇8．

若函數(shù)f（x）=2|x-1|-3|x|，對(duì)任意的x有f（x）≤m恒成立，求m的取值范圍．

達(dá)州市萬源中學(xué)實(shí)施“陽光體育”素質(zhì)教育，要求學(xué)生在校期間每天上午第二節(jié)課下課后迅速到操場(chǎng)參加課間活動(dòng)．現(xiàn)調(diào)查高三某班學(xué)生從教室到操場(chǎng)路上所需時(shí)間（單位：分鐘）并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖（如圖），其中，路上所需時(shí)間的范圍是（0，10]，樣本數(shù)據(jù)分組為（0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]．
（Ⅰ）求直方圖t的值；
（Ⅱ）現(xiàn)有6名學(xué)生路上時(shí)間小于4分鐘，其中2人路上時(shí)間小于2分鐘．從這6人中任意選出2人，設(shè)這2人路上時(shí)間小于2分鐘人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

函數(shù)h（x）=

1

x

-x，若不等式h（x）•h（2k-x）≥（

1

k

-k）²在（0，2k）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

在△ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且

3

b=2asinB．
（1）求角A．
（2）將函數(shù)y₁=sinx的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，若f（A）=

1

2

，b=1，且△ABC的面積s=

3

2

，判斷△ABC的形狀．

在△ABC中，已知a=30，S_△ABC=105，其外接圓的半徑R=17，求△ABC的周長(zhǎng)．

若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n²+n+1（n∈N⁺）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log₂x，若{g（b_n）}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)度．