在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)平面向量

e1

=(2cosC，

c

2

-b)，

e2

=(

1

2

a，1)，且

e1

⊥

e2

．
（Ⅰ）求cos2A的值；
（Ⅱ）若a=2，則△ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍．

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式：

x-y+2≥0 1≤x≤2 y≥2

．
（1）求

y

x

的取值范圍；
（2）求z=2x-y的最大值．

已知等差數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且不等式x²-6x+8＜0的解集為{x|a₂＜x＜a₄}．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)的和S_n．

某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，其中5名推銷(xiāo)員的工作年限與年推銷(xiāo)金額數(shù)據(jù)如下表：

推銷(xiāo)員編號(hào)	1	2	3	4	5
工作年限x（年）	3	5	6	7	9
年推銷(xiāo)金額y（萬(wàn)元）	2	3	3	4	5

（1）求年推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程．
（2）若第6名推銷(xiāo)員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷(xiāo)金額．

已知f（cosx）=cos2007x．求：
（1）f（

1

2

）的值；
（2）f（sinx）的值．

設(shè)函數(shù)f（θ）=

a

•

b

，向量

a

=（sinθ，cosθ），

b

=（sinθ，

3

sinθ+2cosθ），其中角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，y），且0≤θ≤π．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

1

2

，

3

2

），求f（θ）的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域Ω

x+y≥1 x≤1 y≤1

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定θ的取值范圍，并求f（θ）的最小值和最大值．

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式：

x-y+2≥0 1≤x≤2 y≥2

．
（1）求

y

x

的取值范圍；
（2）不等式xy≤ax²+2y²恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

甲，乙，丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題，甲做對(duì)的概率為

1

2

，乙、丙做對(duì)的概率分別為m和n（m＞n），且三位學(xué)生是否做對(duì)相互獨(dú)立．記ξ為這三位學(xué)生中做對(duì)該題的人數(shù)，其分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 4	a	b	1 24

（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）記事件E={函數(shù)f（x）=-2x²+3ξx+1在區(qū)間[-1，1]上不單調(diào)}，求P（E）；
（Ⅲ）令λ=12E（ξ）-10，試計(jì)算

∫

λ -λ

（1-2|x|）dx的值．

已知函數(shù)f(x)=

1

x

，把f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．
（1）求g（x）的解析式；
（2）寫(xiě)出g（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明g（x）的單調(diào)性（用函數(shù)單調(diào)性的定義證明）．

某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月3日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日
溫差x（℃）	11	13	12
發(fā)芽數(shù)y（顆）	25	30	26

經(jīng)研究分析發(fā)現(xiàn)種子發(fā)芽數(shù)y（顆）與溫差x（℃）具有線性相關(guān)關(guān)系，并由最小二乘法求得b=

5

2

．
（Ⅰ）求a的值并寫(xiě)出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=bx+a；
（Ⅱ）據(jù)天氣預(yù)報(bào)得知12月6日最低氣溫為4℃，最高氣溫18℃，試估計(jì)這一天100顆種子的發(fā)芽數(shù)．