如圖，AB，CD是半徑為1的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，若PC=

9

8

，OP=

1

2

，求PD的長．

設(shè)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A（-

2

，0）、B（

2

，0），離心率e=

2

2

．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且|PC|=（

2

-1）|PQ|．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且|MN|=

8 2

7

，求直線MN的方程．

已知圓C過定點A（0，1），圓心C在拋物線x²=2y上，M、N為圓C與x軸的交點．
（1）當(dāng)圓心C是拋物線的頂點時，求拋物線準(zhǔn)線被該圓截得的弦長．
（2）當(dāng)圓心C在拋物線上運動時，|MN|是否為一定值？請證明你的結(jié)論．
（3）當(dāng)圓心C在拋物線上運動時，記|AM|=m，|AN|=n，求

m

n

+

n

m

的最大值，并求出此時圓C的方程．

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是R，值域是（0，+∞），對于任意實數(shù)m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＜0時，0＜f（x）＜1．
（Ⅰ）求證：f（0）=1，且當(dāng)x＞0時，有f（x）＞1；
（Ⅱ）證明對于任意實數(shù)m，n，恒有f(m-n)=

f(m)

f(n)

，并判斷f（x）在R上的單調(diào)性；
（Ⅲ）集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＜f（1）}，集合B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=φ，求a的取值范圍．

已知圓（x-a）²+（y+1-r）²=r²（r＞0）過點F（0，1），圓心M的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為直線l：x-y-2=0上的點，過點P做曲線C的兩條切線PA、PB，當(dāng)點P（x₀，y₀）為直線l上的定點時，求直線AB的方程；
（Ⅲ）當(dāng)點P在直線l上移動時，求|AF|•|BF|的最小值．

如圖，正三棱錐A-BCD的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，E為棱BC的中點．
（1）求異面直線AE與CD所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求該三棱錐的體積V．

圓C的內(nèi)接正方形相對的兩個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，-1），B（3，5）；
（I）求圓C的方程
（II）若過點M（-2，0）的直線與圓C有且只有一個公共點，求直線l的方程．

已知點P（x，y）滿足x²+y²-2y=0，則u=

y+1

x

的取值范圍是（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=

3

sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜

π

2

），且其圖象關(guān)于直線x=0對稱，則（　�。�

已知α∈[-

π

2

，

π

2

]，則cosα＞

1

2

的概率為（　�。�