不等式

x-3

2-x

≥0的解集是．

某市采取“限價房”搖號制度，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機(jī)抽取一個房號．已知甲、乙、丙三個友好家庭均已中簽，并決定共同前往某小區(qū)抽取房號．目前該小區(qū)提供的房源數(shù)量如下表所示：

單元號	一單元	二單元	三單元
房源數(shù)量（套）	3	3	4

（Ⅰ）求甲、乙、丙三個家庭能住在同一單元的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三個家庭中恰有兩個家庭能住在同一單元的概率．

如圖，在y軸的正半軸上依次有點A₁，A₂，…A_n，…，其中點A₁（0，1）、A₂（0，10）且|A_n-1A_n|=3|A_nA_n+1|（n=2，3，4，…），在射線y=x（x≥0）上一次有點B₁，B₂，…B_n，…，點B₁（3，3），且|OBn|=|OBn-1|+2

2

（n=2，3，4，…）．
（1）求點A_n、B_n的坐標(biāo)（用含n的式子表示）．
（2）設(shè)四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積為S_n，解答下列問題：
①求數(shù)列{S_n}的通項公式；
②問{S_n}中是否存在連續(xù)的三項S_n，S_n+1，S_n+2（n∈N*）恰好成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的三項；若不存在，請說明理由．

給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，稱圓心在坐標(biāo)原點O，半徑為

a2+b2

的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)．
（1）若橢圓C上一動點M₁滿足|

M1F1

|+|

M1F2

|=4，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點P（0，t）（t＜0）作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為2

3

，求P點的坐標(biāo)；
（3）已知m+n=-

cosθ

sinθ

，mn=-

3

sinθ

(m≠n，θ∈（0，π）），是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點（m，m²），（n，n²）的直線的最短距離dmin=

a2+b2

-b．若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

設(shè)f（2^x）=x²+bx+c（b，c∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈(0，

1

4

]∪[4，+∞)，恒有f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（4，8]上的最大值為1，求b的取值范圍．

在數(shù)列{a_n}中，前n項和為S_n，且Sn=

n(n+1)

2

．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=

an

2n

，數(shù)列{b_n}前n項和為T_n，比較T_n與2的大小．

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)F（x）=

x3-ax2+a2x     (x＞a) 1 3 x3+ax2-a2x    (x≤a)

的導(dǎo)函數(shù)為g（x）．
（Ⅰ） 求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)x＞a時，求函數(shù)f（x）=F（x）-x的單調(diào)遞增區(qū)間．

在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=3t+2 y=4t+2

（t為參數(shù)），若直線l與圓C相切，求實數(shù)a的值．

在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只標(biāo)記為A、B、C的黃球，3只標(biāo)記為1、2、3的白球（顏色不同而質(zhì)地完全相同的乒乓球）．旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）寫出從6個球中隨機(jī)摸出3個的所有基本事件，并計算的摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）假定一天中有100人次摸球，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

某市采取“限價房”搖號制度，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機(jī)抽取一個房號．已知甲、乙兩個友好家庭均已中簽，并決定共同前往某小區(qū)抽取房號．目前該小區(qū)剩余房源有某單元四、五、六3個樓層共5套房，其中四層有1套房，五層、六層各有2套房．
（Ⅰ）求甲、乙兩個家庭能住在同一樓層的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩個家庭恰好住在相鄰樓層的概率．