某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇．

(1) 若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

(2) 假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由．

 某人在汽車站M的北偏西20^°的方向上的A處(如圖所示)，觀察到C處有一輛汽車沿公路向M站行駛，公路的走向是M站的北偏東40^°.開始時(shí)，汽車到A處的距離為31 km，汽車前進(jìn)20 km后，到A處的距離縮短了10 km.問汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)汽車站M?

已知△ABC中，AB邊上的高與AB邊的長相等，則的最大值為________．

一人在海面某處測得某山頂C的仰角為α(0°＜α＜45°)，在海面上向山頂?shù)姆较蛐羞M(jìn)m m后，測得山頂C的仰角為90°－α，則該山的高度為________m．(結(jié)果化簡)

已知△ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為________．

在△ABC中，若sin²A＋sin²B＜sin²C，則△ABC的形狀是________．

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2 h追上，此時(shí)到達(dá)C處．

(1) 求漁船甲的速度；

(2) 求sinα的值．

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏西75°的方向，距離A 2海里的B處有一艘走私船，在A處北偏東45°方向，距離A (－1)海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船．此時(shí)，走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B向北偏西30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？

如圖所示，測量河對岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，現(xiàn)測得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB.

某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β

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(1) 該小組已測得一組α、β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，請據(jù)此算出H的值；

(2) 該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測量精度．若電視塔的實(shí)際高度為125 m，試問d為多少時(shí)，α－β最大？