已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過點M(－2，－1)，離心率為.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

已知橢圓在橢圓上．

(1) 求橢圓的離心率；

(2) 設(shè)A為橢圓的左頂點，O為坐標(biāo)原點．若點Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．

 已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率為，且過點P，A為上頂點，F(xiàn)為右焦點．點Q(0，t)是線段OA(除端點外)上的一個動點，過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M，以QM為直徑的圓的圓心為N.

(1) 求橢圓方程；

(2) 若圓N與x軸相切，求圓N的方程；

(3) 設(shè)點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓＝1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形MNPQ的頂點M、N在橢圓上，頂點P、Q在正方形的邊AB上，且A、M都在第一象限．

(1) 若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E、F兩點，正方形MNPQ的邊長為2.

① 求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；

② 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 設(shè)橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e²－k是定值．

 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：＝1(a>b>0)的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且＝0.

(1) 求橢圓E的離心率；

(2) 已知點D(1，0)為線段OF₂的中點，M為橢圓E上的動點(異于點A、B)，連結(jié)MF₁并延長交橢圓E于點N，連結(jié)MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連結(jié)PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k₁、k₂，試問是否存在常數(shù)λ，使得k₁＋λk₂＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

 如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點A(0，1)．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N，求證：直線MN恒過定點P.

已知直線l經(jīng)過點(1，0)且一個方向向量d＝(1，1)．橢圓C：＝1(m>1)的左焦點為F₁.若直線l與橢圓C交于A，B兩點，滿足·＝0，求實數(shù)m的值．

已知曲線C：(5－m)x²＋(m－2)y²＝8(m∈R)．

(1) 若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；

(2) 設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線．

已知橢圓C：＝1(a>b>0)，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G： (c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N.

(1) 若橢圓C經(jīng)過兩點，求橢圓C的方程；

(2) 當(dāng)c為定值時，求證：直線MN經(jīng)過一定點E，并求的值(O是坐標(biāo)原點)；

(3) 若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，橢圓短半軸長為1，動點M(2，t)(t>0)在直線x＝ (a為長半軸，c為半焦距)上．

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 求以O(shè)M為直徑且被直線3x－4y－5＝0截得的弦長為2的圓的方程；

(3) 設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．