如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，且過點A(0，1)．
(1) 求橢圓的方程；
(2) 過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N，求證：直線MN恒過定點P
.
科目：高中數學 來源： 題型：
在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(－4，0)、B(4，0)，動點P與A、B連線的斜率之積為－
.
(1) 求點P的軌跡方程；
(2) 設點P的軌跡與y軸負半軸交于點C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側，圓M被y軸截得的弦長為
r.
(ⅰ) 求圓M的方程；
(ⅱ) 當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，動點M 為右準線上一點(異于右準線與x軸的交點)，設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為
，點M的橫坐標為
.
(1) 求橢圓C的標準方程；
(2) 設直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知橢圓C：
＝1(a>b>0)經過點M(－2，－1)，離心率為
.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
“因為指數函數y＝ax是增函數(大前提)，而y＝
x是指數函數(小前提)，所以y＝x是增函數(結論)”，上面推理錯誤的原因是______________.
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＝
＝1.
得(4k2＋1)x2＋8kx＝0，解得x1＝－
，x2＝0，所以xM＝－
.用－
代替上面的k，可得xN＝
.因為kMP＝
，所以kMP＝kNP，因為MP、NP共點于P，所以M、N、P三點共線，故直線MN恒過定點P
＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且
.若△PF1F2的面積為9，則b＝________. 
＝1的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3PF1＝4PF2，則△PF1F2的面積等于________．