如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，動點M 為右準線上一點(異于右準線與x軸的交點)，設(shè)線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為，點M的橫坐標為.

(1) 求橢圓C的標準方程；

(2) 設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．


∵－2<x1<3，∴k1·k2<－.

∴k1·k2的取值范圍是.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，橢圓C0：＝1(a>b>0，a、b為常數(shù))，動圓C1：x2＋y2＝t，b<t1<a.點A1、A2分別為C0的左、右頂點，C1與C0相交于A、B、C、D四點．

(1) 求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；

(2) 設(shè)動圓C2：x2＋y2＝t與C0相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：t＋t為定值．

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設(shè)Ρ是橢圓上的點．若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則＝________．

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已知F1、F2分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A、B分別是此橢圓的右頂點和上頂點，P是橢圓上一點，O是坐標原點，OP∥AB，PF1⊥x軸，F(xiàn)1A＝＋，則此橢圓的方程是________________．

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 F1，F(xiàn)2是橢圓＋y2＝1的左右焦點，點P在橢圓上運動．則的最大值是________．

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 如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點A(0，1)．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N，求證：直線MN恒過定點P.

 

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如圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1.設(shè)||＝c(c≥2)，S＝c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q，當取最小值時，求橢圓的方程．

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 已知橢圓＝1(a＞b＞c＞0，a2＝b2＋c2)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b－c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且PT的最小值為(a－c)，則橢圓的離心率e的取值范圍是________．

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 如圖，ABCD為直角梯形，∠BCD＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P為平面ABCD外一點，且PB⊥BD.

(1) 求證：PA⊥BD；

(2) 若PC與CD不垂直，求證：PA≠PD.

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