（本小題滿分12分）心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）

（1）能否據此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關？

（2）經過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時

間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.

（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數為，求的分布列及數學期望．

下面臨界值表僅供參考：

.

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點，右焦點為，、是橢圓的左、右頂點，是橢圓上異于、的動點，且面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在一定點（），使得當過點的直線與曲線相交于，兩點時，為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分12分）設函數，（其中為自然對數的底數，且），曲線在點處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）若對任意，與有且只有兩個交點，求的取值范圍.

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知是的直徑，是的切線，為切點，，交于點，連接、、、，延長交于.

（1）證明：；

（2）證明：.

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若點是曲線上的動點，求到直線距離的最小值，并求出此時點的坐標.

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數.

（1）當時，解不等式；

（2）若存在實數，使得不等式成立，求實數的取值范圍．

設集合，，則（ ）

A. B. C. D.

設復數，則（ ）

A. B. C. D.

已知雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

已知，則（ ）

A. B. C. D.