如圖，在四棱錐中，⊥平面，，

．

(1)求證：；

(2)求點到平面的距離．

如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，

，，是棱的中點

(1)證明：平面平面；

（2）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點D 不同于點C），且為的中點．

求證：（1）平面平面；

     （2）直線平面ADE．

如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；

(2)點F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

已知正四棱錐中，_，那么當該棱錐的體積取最大時，高為      .

已知正三棱柱的底面邊長與側(cè)棱長相等．螞蟻甲從點沿表面經(jīng)過棱，爬到點，螞蟻乙從點沿表面經(jīng)過棱爬到點．如圖，設，，

若兩只螞蟻各自爬過的路程最短，則      ．

一塊邊長為10 cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形作側(cè)面，以它們的公共頂點P為頂點，加工成一個如圖所示的正四棱錐形容器．當x＝6 cm時，該容器的容積為________cm³．

一個三棱柱恰好可放入一個正四棱柱的容體中，底面如圖所示，其中三棱柱的底面AEF是一個直角三角形，∠AEF = 90°，AE = a，EF = b，三棱柱的高與正四棱柱的高均為1，則此正四棱柱的體積為           ．

已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為            ．

一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，這個長方體它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是            ．