（本題滿分14分）本題共有2小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分．

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

（1）求的值及的表達式；

（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值．

（本題滿分16分）本題共有3小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分．

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）當直線的斜率為1時，求的面積；

（3）在線段上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（本題滿分18分）本題共有3小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分．

已知無窮等比數(shù)列公比為，各項的和等于9，數(shù)列各項的和為．對給定的，設是首項為，公差為的等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項；

（2）求數(shù)列的前10項之和；

（3）設為數(shù)列的第項，，求正整數(shù)，使得存在且不等于零．

若集合，則 ．

若，，且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值等于 ．

．

函數(shù)的定義域為 ．

在中，，，，則的值等于 ．

設直線和圓相交于點、，則弦的垂直平分線方程是 ．

如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則含項的系數(shù)等于 ．（用數(shù)字作答）