（本題滿分12分） “開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．在一次場外調查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．

（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）

現(xiàn)計劃在這次場外調查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．

（參考公式：其中）

（本題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，側面底面,側棱與底面成的角，，底面是邊長為2的正三角形，其重心為點，是線段上一點，且．

（1）求證：;

（2）求三棱錐的體積．

（本題滿分12分）

已知拋物線，過點的直線與拋物線交于兩點，且直線與軸交于點C．

（1）求證：成等比數(shù)列；

（2）設,試問是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

（本題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）設函數(shù)，若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證：

（本題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講．

如圖，圓周角的平分線與圓交于點，過點的切線與弦的延長線交于點,交于點．

（1）求證：;

（2）若四點共圓，且弧與弧相等，求

（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設點，曲線與曲線交于,求的值．

（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）若的解集為，求實數(shù)的值；

（2）當且時，解關于的不等式

已知全集集合,則( )

A． B． C． D．

復數(shù)（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)為( )

A． B． C． D．

如圖是一個無蓋器皿的三視圖，正視圖、側視圖和俯視圖中的正方形邊長為2，正視圖、側視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是( )

A． B．

C． D．