用數學歸納法證明：當n∈N^*時，a^n＋1＋(a＋1)^2n－1能被a²＋a＋1整除．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且S－2S_n－a_nS_n＋1＝0，n＝1，2，3，….

(1)求a₁，a₂，a₃；

(2)求S_n的表達式．

證明不等式1＋＋＋…＋<2 (n∈N^*)．

設平面內有n條直線(n≥3)，有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，若用f(n)表示平面內交點的個數，則當n≥3時，f(n)＝________．(用n表示)

用數學歸納法證明不等式的過程中，由n＝k推導n＝k＋1時，不等式的左邊增加的式子是________．

同一個平面內有n個圓，其中每兩個圓有兩個不同交點，并且三個圓不過同一個點，則這n個圓把平面分成(　　)

A．2n部分  B．n²部分

C．2n－2部分  D．n²－n＋2部分

用數學歸納法證明C＋C＋…＋C>n(n≥n₀且n₀∈N^*)，則n的最小值為(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

已知f(x)是定義域為正整數集的函數，對于定義域內任意的k，若f(k)≥k²成立，則f(k＋1)≥(k＋1)²成立，下列敘述正確的是(　　)

A．若f(3)≥9成立，且對于任意的k≥1，均有f(k)≥k²成立 

B．若f(4)≥16成立，則對于任意的k≥4，均有f(k)<k²成立

C．若f(7)≥49成立，則對于任意的k<7，均有f(k)<k²成立 

D．若f(4)＝25成立，則對于任意的k≥4，均有f(k)≥k²成立

證明<1＋＋＋＋…＋<n＋1(n>1)，當n＝2時，中間式子應為(　　)

A．1  B．1＋

C．1＋＋  D．1＋＋＋

如果命題P(n)對于n＝k(k∈N^*)時成立，那么它對n＝k＋2也成立．若P(n)對于n＝2時成立，則下列結論正確的是(　　)

A．P(n)對所有正整數n成立 

B．P(n)對所有正偶數n成立

C．P(n)對所有正奇數n成立 

D．P(n)對所有大于1的正整數n成立