19．給出下列各函數(shù)值：①sin100°；②cos（-100°）；③tan（-100°）；④$\frac{sin\frac{7π}{10}cosπ}{tan\frac{17π}{9}}$．其中符號(hào)為負(fù)的是（　　）

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

18．運(yùn)行如圖所示程序框圖，輸出的結(jié)果是（　�。�

A．

15

B．

23

C．

47

D．

95

17．如圖示，A，B分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，2是|AF與|FB|的等差中項(xiàng)，$\sqrt{3}$是|AF|與|FB|的等比中項(xiàng)．點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的任一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥x軸．以線段AF為直徑的圓交直線AP于點(diǎn)A，M，連接FM交直線l于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試問(wèn)在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得直線PQ必過(guò)該定點(diǎn)N？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

16．已知圓C₁：x²+y²=b²與橢圓C₂：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，若在橢圓C₂上存在一點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C₁的兩條切線互相垂直，則橢圓C₂的離心率的取值范圍是（　　）

A．

$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$

B．

$[\frac{1}{2}，1）$

C．

$[\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1）$

D．

$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$

15．已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），P（x₀，y₀）是直線y=x+3上任意一點(diǎn)，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)P，記橢圓離心率e關(guān)于x₀的函數(shù)為e（x₀），那么下列結(jié)論正確的是（　�。�

	A．	e與x0一一對(duì)應(yīng)		B．	函數(shù)e（x0）無(wú)最小值，有最大值
	C．	函數(shù)e（x0）是增函數(shù)		D．	函數(shù)e（x0）有最小值，無(wú)最大值

14．已知F₁、F₂分別為橢圓C₁：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上、下焦點(diǎn)，其中F₁也是拋物線C₂：x²=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C₁與C₂在第二象限的交點(diǎn)，且|MF₁|=$\frac{5}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（1，3）的動(dòng)直線l與橢圓C₁相交于兩不同點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|$\frac{\overrightarrow{AP}}{\overrightarrow{PB}}$|=|$\frac{\overrightarrow{AQ}}{\overrightarrow{QB}}$|，證明：點(diǎn)Q總在某定直線上．

13．已知橢圓W：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，過(guò)原點(diǎn)O作直線l₁交橢圓W于A，B兩點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂（k₁，k₂≠0），過(guò)O作直線PA，PB的平行線l₂，l₃，分別交橢圓W于C，D和E，F(xiàn)．
（Ⅰ）若A，B分別為橢圓W的左、右頂點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使∠APB=90°？說(shuō)明理由．
（Ⅱ）求k₁•k₂的值；
（Ⅲ）求|CD|²+|EF|²的值．

12．過(guò)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點(diǎn)F₂的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．若$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，則點(diǎn)A與左焦點(diǎn)F₁的距離|AF₁|=$\frac{5}{2}$．

11．正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為2和4．
（1）若側(cè)棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為45°，求棱臺(tái)的側(cè)面積；
（2）若棱臺(tái)的側(cè)面積等于兩底面面積之和，求它的高．

10．已知點(diǎn)A（2，2）和直線l：3x+4y-20=0．求：
（1）過(guò)點(diǎn)A和直線l平行的直線方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程．