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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知點A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，求$\frac{sinθ+2cosθ}{sinθ-cosθ}$的值；
（2）若（$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$）•$\overrightarrow{OC}$=1，其中O為坐標原點，求sinθ•cosθ的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=a，E為CP中點，
（1）求PB與平面BDE所成的角；
（2）求二面角B-DE-P的大小．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x-1），a∈R
（1）若a=0時，求f（x）在x=1處的切線
（2）若函數(shù)f（x）＞0 對?x∈（1，+∞）恒成立．求a的取值范圍
（3）從編號為1到2015的2015個小球中，有放回地連續(xù)取16次小球（每次取一球），記所取得的小球的號碼互不相同的概率為p，求證：$\frac{1}{p}$＞e${\;}^{\frac{120}{2011}}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知點A（2，0）B（0，-4）
（1）寫出△AOB的外接圓方程
（2）設(shè)直線l：3x-4y-1=0與△AOB的外接圓交于A，B兩點，求|AB|

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科目： 來源： 題型：解答題

10．

如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=$\frac{3}{2}$，BC=$\frac{1}{2}$，橢圓以A、B為焦點且經(jīng)過點D．
（Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担髾E圓的方程；
（Ⅱ）若點E滿足$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，問是否存在直線l與橢圓交于M、N兩點，且|ME|=|NE|？若存在，求出直線l與AB夾角θ的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，焦距為4，且經(jīng)過點（2，-3）．若點P在橢圓上，且在x軸上方，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）①求△PF₁F₂的內(nèi)切圓M的方程；
②若直線l過△PF₁F₂的內(nèi)切圓圓心M，交橢圓于A，B兩點，且A，B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題