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科目： 來源： 題型：解答題

17．4個男同學，3個女同學站成一排．
（1）3個女同學必須相鄰，有多少種不同的排法？
（2）任何兩個女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

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科目： 來源： 題型：填空題

16．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC，CC1上的點，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4，二面角A1-ED-F的正弦值$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={x|（x+1）（x-2）＜0}，非空集合B={x|2a＜x＜6}，則“A∩B=∅”的充分不必要條件可以是（　�。�
A．-1＜a＜2B．1≤a＜3C．a＞0D．1＜a＜3

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科目： 來源： 題型：解答題

14．函數(shù)y=f（x），x∈D，若常數(shù)C滿足C＞0，且函數(shù)y=f（x）在x∈D上的值域是y=$\frac{C^2}{f（x）}$，在x∈D上的值域的子集，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．
（1）已知f（x）=lnx，求函數(shù)f（x）在[e，e2]上的幾何平均數(shù)；
（2）若函數(shù)f（t）=-2t2-at+1（a＜-1）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，1]上的幾何平均數(shù)為$\frac{{\sqrt{{a^2}+8}}}{2}$，求實數(shù)a的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，試分別用綜合法和分析法證明：B為銳角．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．點P所在軌跡的極坐標方程為ρ=2cosθ，點Q所在軌跡的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=4+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則|PQ|的最小值是（　�。�
A．2B．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$+1C．1D．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$-1

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科目： 來源： 題型：解答題

11．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)，0＜b＜5）
以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c（c為曲線C的半焦距）
（Ⅰ）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程
（Ⅱ）點M為曲線C上任意一點，若點M到直線l的距離的最大值為4$\sqrt{2}$，求b的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖，正方形ABCD中，E是AB的中點，CE與以BC為直徑的半圓O交于點F，C
（Ⅰ）證明：DF與圓O相切
（Ⅱ）證明：△DCF∽△OBF．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且經過點（2，0）
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若與坐標軸不垂直的直線l經過橢圓C的左焦點F（-c，0），且與橢圓C交于不同兩點A，B，問是否存在常數(shù)λ，（λ為實數(shù)），使|AB|=λ|AF||BF|恒成立，若存在，請求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，AC=BC=1，∠ACB-90°，PA⊥平面ABC，CE∥PA，PA=2CE=2，
（1）求證：平面EPB⊥平面APB
（2）求二面角A-BE-P的正弦．

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同步練習冊答案