分析 (Ⅰ)由題意,a=2,c=$\sqrt{3}$,b=1,即可求橢圓C的方程;
(Ⅱ)直線l的方程為x=my-$\sqrt{3}$,與橢圓方程聯(lián)立,消去x得:(m2+4)y2-2$\sqrt{3}$my-1=0,利用弦長(zhǎng)公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,即可得出結(jié)論.
解答 解:(Ⅰ)由題意,a=2,c=$\sqrt{3}$,b=1,
∴橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1;
(Ⅱ)F(-$\sqrt{3}$,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l的方程為x=my-$\sqrt{3}$,
與橢圓方程聯(lián)立,消去x得:(m2+4)y2-2$\sqrt{3}$my-1=0,
y1+y2=$\frac{2\sqrt{3}m}{{m}^{2}+4}$,y1y2=-$\frac{1}{{m}^{2}+4}$,
∴|AB|=$\sqrt{1+{m}^{2}}$|y1-y2|=$\frac{4({m}^{2}+1)}{{m}^{2}+4}$,
∵|AF||BF|=|y1y2|(1+m2)=$\frac{1+{m}^{2}}{{m}^{2}+4}$,
∴|AB|=4|AF||BF|,
∴存在常數(shù)λ=4,使|AB|=λ|AF||BF|恒成立.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題、弦長(zhǎng)公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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視覺(jué) 聽(tīng)覺(jué) | 視覺(jué)記憶能力 | ||||
偏低 | 中等 | 偏高 | 超常 | ||
聽(tīng)覺(jué) 記憶 能力 | 偏低 | 0 | 7 | 5 | 1 |
中等 | 1 | 8 | 3 | b | |
偏高 | 2 | a | 0 | 1 | |
超常 | 0 | 2 | 1 | 1 |
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