10.設(shè)sinα+cosα=$\frac{1}{3}$,α∈(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$),求sin3α-cos3α的值.

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào),求得2sinαcosα的值,可得sinα-cosα 的值,從而利用立方差共公式求得sin3α-cos3α的值.

解答 解:∵sinα+cosα=$\frac{1}{3}$,α∈(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$),∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{9}$,∴2sinαcosα=-$\frac{8}{9}$,∴α∈(-$\frac{π}{2}$,0),
∴sinα-cosα=-$\sqrt{{(sinα-cosα)}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\frac{\sqrt{17}}{3}$,
∴sin3α-cos3α=(sinα-cosα)(sin2α+sinαcosα+cos2α)=-$\frac{\sqrt{17}}{3}$•(1-$\frac{4}{9}$)=-$\frac{5\sqrt{17}}{27}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、立方差公式,以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20.圓C1:x2+y2-2x=0與圓C2:x2+(y-$\sqrt{3}$)2=4的公切線的條數(shù)( 。
A.3B.2C.1D.0

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1.設(shè)數(shù)列{an}中,a1=3,${a_n}={a_{n-1}}+{3^n}$(n∈N*,n≥2),則an=$\frac{3}{2}({3^n}-1)$.

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18.不等式tanx≥-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$的解集為$[-\frac{π}{6}+kπ,\frac{π}{2}+kπ)(k∈Z)$.

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5.全集U=R,函數(shù)f(x)=$\frac{1}{\sqrt{sinx-\frac{1}{2}}}$+lg(2-x2)的定義域?yàn)榧螦,集合B={x|x2-a<0}.
(1)求∁UA;
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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15.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ϕ)+B的一部分圖象如圖所示,其中A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$.
(1)求函數(shù)y=f(x)解析式;
(2)求x∈[0,$\frac{π}{2}$]時(shí),函數(shù)y=f(x)的值域;
(3)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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2.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( 。
A.12+4$\sqrt{3}$B.12C.$8+2\sqrt{3}$D.8

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19.已知正方形ADEF所在平面與等腰梯形BCEF所在平面互相垂直,且BC=2BF=2EF=4,G為BC中點(diǎn).
(1)求證:AB∥平面DFG;
(2)求證:FG⊥平面BDE;
(3)求該多面體體積.

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9.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$,且經(jīng)過點(diǎn)(2,0)
(Ⅰ)求橢圓C的方程
(Ⅱ)若與坐標(biāo)軸不垂直的直線l經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F(-c,0),且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A,B,問是否存在常數(shù)λ,(λ為實(shí)數(shù)),使|AB|=λ|AF||BF|恒成立,若存在,請(qǐng)求出λ的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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