分析 (1)由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.
(2)利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得x∈[0,$\frac{π}{2}$]時(shí),函數(shù)y=f(x)的值域.
(3)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
解答 解:(1)根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ϕ)+B的一部分圖象,其中A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$,
可得A=4-2=2,B=2,$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$,∴ω=2.
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖,可得2•$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$,∴φ=$\frac{π}{6}$,∴f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$)+2.
(2)∵x∈[0,$\frac{π}{2}$],∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{7π}{6}$],∴sin(2x+$\frac{π}{6}$)∈[-$\frac{1}{2}$,1],∴y=f(x)∈[1,4].
(3)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)=2sin[2(x-$\frac{π}{4}$)+$\frac{π}{6}$]+2=2sin(2x-$\frac{π}{3}$)+2的圖象,
對(duì)于函數(shù)y=g(x)=2sin(2x-$\frac{π}{3}$)+2,令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,求得kπ+$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{11π}{12}$,
故函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{11π}{12}$],k∈Z.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值.還考查了正弦函數(shù)的定義域和值域,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 向左平移$\frac{π}{5}$個(gè)單位長(zhǎng)度 | B. | 向右平移$\frac{π}{5}$個(gè)單位長(zhǎng)度 | ||
C. | 向左平移$\frac{π}{10}$個(gè)單位長(zhǎng)度 | D. | 向右平移$\frac{π}{10}$個(gè)單位長(zhǎng)度 |
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