分析 由題意利用正弦函數(shù)的圖象特征可得當x=$\frac{π}{4}$時,f(x)取得最小值,
即ω•$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{3π}{2}$,k∈z,由此求得ω的值.
解答 解:∵$f(x)=3sin({ωx+\frac{π}{3}})$(ω>0),$f({\frac{π}{6}})=f({\frac{π}{3}})$,
∴f(x)的圖象關于直線x=$\frac{\frac{π}{6}+\frac{π}{3}}{2}$=$\frac{π}{4}$ 對稱,
故有ω•$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈z,
∴ω=4k+$\frac{2}{3}$;
又f(x)在區(qū)間($\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$)上有最小值無最大值,
故當x=$\frac{π}{4}$時,f(x)取得最小值,
故有有ω•$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{3π}{2}$,k∈z,
∴ω=8k+$\frac{14}{3}$.
因為$\frac{π}{4}$恰好為區(qū)間($\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$)的中點,故$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{4}$≤$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$,∴0<ω≤12,
故只有當k=0時,ω=$\frac{14}{3}$滿足條件,
故答案為:$\frac{14}{3}$.
點評 本題考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)的應用問題,也考查了理解與運算能力,是綜合性題目.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\frac{{\sqrt{7}}}{7}$ | C. | -1 | D. | $\frac{2\sqrt{7}}{7}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2a2-M | B. | M-2a2 | C. | 2M-a2 | D. | a2-2M |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{14}{5}$ | B. | -$\frac{7}{5}$ | C. | -2 | D. | $\frac{4}{5}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
空氣污染指數(shù) (單位:μg/m3) | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] |
監(jiān)測點個數(shù) | 15 | 40 | y | 15 |
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