1．在極坐標(biāo)系中，射線l：θ=$\frac{π}{6}$與圓C：ρ=2交于點(diǎn)A，橢圓Γ的方程為ρ²=$\frac{3}{1+2si{n}^{2}θ}$，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy
（Ⅰ）求點(diǎn)A的直角坐標(biāo)和橢圓Γ的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若E為橢圓Γ的下頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓Γ上任意一點(diǎn)，求$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的取值范圍．

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（2，1），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（0，-1），直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且|AP|=|AQ|，當(dāng)△OPQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S最大時(shí)，求直線l的方程．

19．如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAD為正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E為棱PB的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面CDE；
（Ⅱ）若直線PC與平面PAD所成角為45°，求二面角A-DE-C的余弦值．

18．我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬(wàn)，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬(wàn)，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如圖表：

（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法再?gòu)臉颖局械牟荒茏岳淼睦先酥谐槿?人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？
（Ⅱ）估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比；
（Ⅲ）據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無(wú)固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：
①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；
②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；
③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元．試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算．

17．△ABC中的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若$\sqrt{5}$b=4c，B=2C
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若c=5，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且BD=6，求△ADC的面積．

16．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞a＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在直線l過(guò)點(diǎn)F交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，使$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，則雙曲線離心率的取值范圍是$\sqrt{3}$＞e≥$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

15．所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)（也稱為完備數(shù)、玩美數(shù)），如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248，此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和，如6=2¹+2²，28=2²+2³+2⁴，…，按此規(guī)律，8128可表示為2⁶+2⁷+…+2¹²．

14．已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，且tan（x-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{7}$，則sinx+cosx=$\frac{7}{5}$．

13．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-log₂$\frac{1+ax}{1-x}$為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=1．

12．任意a∈R，曲線y=e^x（x²+ax+1-2a）在點(diǎn)P（0，1-2a）處的切線l與圓C：x²+2x+y²-12=0的位置關(guān)系是（　�。�

A．

相交

B．

相切

C．

相離

D．

以上均有可能