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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

3.設(shè)函數(shù)f(x)=eax+λlnx,其中a<0,0<λ<$\frac{1}{e}$,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
(Ⅰ)求證:函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn);
(Ⅱ)若-e≤a<0,求證:函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn).

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

2.一直線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB、AD分別交于E、F,且交其對(duì)角線AC于K,若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AE}$,$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{AF}$,$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AK}$(λ∈R),則λ=( 。
A.2B.$\frac{5}{2}$C.3D.5

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

1.已知全集為R,集合M={-1,1,2,4},N={x|x2-2x≥3},則M∩(∁RN)=(  )
A.{-1,2,2}B.{1,2}C.{4}D.{x|-1≤x≤2}

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

20.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}(x≥1)}\\{3x-2(x<1)}\end{array}\right.$,若對(duì)任意θ∈[0,$\frac{π}{2}$],不等式f(cos2θ+λsinθ-$\frac{1}{3}$)+$\frac{1}{2}$>0恒成立,整數(shù)λ的最小值為1.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

19.已知:θ為第一象限角,$\overrightarrow{a}$=(sin(θ-π),1),$\overrightarrow$=(sin($\frac{π}{2}$-θ),-$\frac{1}{2}$),
(1)若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$,求$\frac{sinθ+3cosθ}{sinθ-cosθ}$的值;
(2)若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1,求sinθ+cosθ的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

18.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別為P和Q(萬(wàn)元),它們與投入資金m(萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=$\frac{1}{3}$m+65,Q=76+4$\sqrt{m}$,今將150萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額不低于25萬(wàn)元.
(1)設(shè)對(duì)乙產(chǎn)品投入資金x萬(wàn)元,求總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(2)如何分配使用資金,才能使所得總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,向量$\overrightarrow{a}$=(x,y)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限,且在向量$\overrightarrow$=(1,1)方向上的投影為$\frac{\sqrt{2}}{2}$,則$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

16.已知△ABC的面積是4,∠BAC=120°,點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{BP}$=3$\overrightarrow{PC}$,過(guò)點(diǎn)P作邊AB,AC所在直線的垂線,垂足分別是M,N.則$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知函數(shù)$f(x)=1+x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-…+\frac{{{x^{2017}}}}{2017}$,設(shè)F(x)=f(x+4),且F(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間(a,b)內(nèi),其中a,b∈Z,a<b,則F(x)>0的最小整數(shù)解為( 。
A.-1B.0C.-5D.-4

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

14.將含有3n個(gè)正整數(shù)的集合M分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合A、B、C,其中A={a1,a2,…,an},B={b1,b2,…,bn},C={c1,c2,…,cn},若A、B、C中的元素滿足條件:c1<c2<…<cn,ak+bk=ck,k=1,2,…,n,則稱(chēng)M為“完并集合”.
(1)若M={1,x,3,4,5,6}為“完并集合”,求x的值;
(2)對(duì)于“完并集合”M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},在所有符合條件的集合C中,求元素乘積最小的集合C.

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