10．關(guān)于x的不等式$\frac{x+2}{k}$＞1+$\frac{x-3}{{k}^{2}}$（其中k∈R，k≠0）．
（1）若x=3在上述不等式的解集中，試確定k的取值范圍；
（2）若k＞1時(shí)，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．

9．若函數(shù)f（x）=lnx+ax²-2在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，-2]

B．

（-$\frac{1}{8}$，+∞）

C．

（-2，-$\frac{1}{8}$）

D．

（-2，+∞）

8．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)F₂到直線x+$\sqrt{3}$y=0的距離為$\frac{1}{2}$，若點(diǎn)P在橢圓E上，△F₁PF₂的周長(zhǎng)為6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若過F₁的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)M，N，求△F₂MN的內(nèi)切圓的半徑的最大值．

7．若f（x）=5cosx，則f′（$\frac{π}{2}$）=-5．

6．橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦點(diǎn)為F₁、F₂，P為橢圓上的一點(diǎn)，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，則$|{\overrightarrow{P{F_1}}}|•|{\overrightarrow{P{F_2}}}|$=8．

5．已知兩個(gè)單位向量$\overrightarrow i$，$\overrightarrow j$互相垂直，且向量$\overrightarrow k=2\overrightarrow i-4\overrightarrow j$，則$|\overrightarrow k+\overrightarrow i|$=5．

4．設(shè)函數(shù)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），則f（-$\frac{5}{2}$）=（　�。�

A．

-$\frac{35}{2}$

B．

-$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

3．已知直線l₁：x+my+6=0和直線l₂：（m-2）x+3y+2m=0，試分別求實(shí)數(shù)m的值．
（1）l₁⊥l₂；
（2）l₁∥l₂；
（3）l₁與l₂重合；
（4）相交．

2．已知集合A={x∈Z|-1≤x≤2}，B={y|y=2^x}，則A∩B=（　　）

A．

∅

B．

[0，2]

C．

（0，2]

D．

{1，2}

1．已知直線y=-x+1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)．且OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）若橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：不論a，b如何變化，橢圓恒過定點(diǎn)P；
（3）若直線l：y=ax+m過（2）中的定點(diǎn)P，且橢圓的離心率e∈[$\sqrt{\frac{6}{7}}$，$\sqrt{\frac{16}{17}}$]，求原點(diǎn)到直線l距離的取值范圍．