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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{e^x}$-axlnx（a∈R）在x=1處的切線的斜率k=-1．
（1）求a的值；
（2）證明：f（x）＜$\frac{2}{e}$．
（3）若正實(shí)數(shù)m，n滿足mn=1，證明：$\frac{1}{e^m}+\frac{1}{e^n}$＜2（m+n）．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．如圖，在六面體ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，DD1∥平面A1B1BA，DD1∥平面B1BCC1．
（1）證明：DD1∥BB1；
（2）已知六面體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，且BB1⊥平面ABCD，∠BAD=60°，M，N分別為棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，求四面體D-MNB的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．甲、乙兩人玩一種游戲，游戲規(guī)則如下：先將籌碼放在如下表的正中間D處，投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若正面朝上，籌碼向右移動(dòng)一格；若反面朝上，籌碼向左移動(dòng)一格．
ABCDEFG
（1）將硬幣連續(xù)投擲三次，求籌碼停在C處的概率；
（2）將硬幣連續(xù)投擲三次，現(xiàn)約定：若籌碼停在A或B或C或D處，則甲贏；否則，乙贏．問該約定對(duì)乙公平嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知AD是△ABC內(nèi)角∠BAC的角平分線．
（1）用正弦定理證明：$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的長(zhǎng)．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且滿足a3，$\frac{5}{3}{a_4}，{a_5}$成等差數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log3an+1（n∈N*），求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-2n+1（n∈N*），則其通項(xiàng)公式an=n•2n-1．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知平面區(qū)域D=$\left\{{（{x，y}）\left|\begin{array}{l}\\ 3x+y≥3\\ x-y≤2\\ x+3y≤3\end{array}\right.}\right\}$，z=3x-2y，若命題“?（x0，y0）∈D，z＞m”為假命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為$\frac{25}{4}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知向量$\overrightarrow a$=（1，-1），$\overrightarrow b$=（1，2），則$\overrightarrow b-\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{4}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1繞其體對(duì)角線BD1旋轉(zhuǎn)θ之后與其自身重合，則θ的值可以是（　　）
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{5}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．甲、乙兩位同學(xué)約定周日早上8：00-8：30在學(xué)校門口見面，已知他們到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是隨機(jī)的，則甲要等乙至少10分鐘才能見面的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{7}{9}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案