8．在直角坐標系中xOy中，已知曲線E經(jīng)過點P（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），其參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=acosα}\\{y=\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線E的極坐標方程；
（2）若直線l交E于點A、B，且OA⊥OB，求證：$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$為定值，并求出這個定值．

7．極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，兩坐標系單位長度相同．已知曲線的極坐標方程為ρ=2cosθ+2sinθ，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=-1+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C上到直線l的距離為d的點的個數(shù)為f（d），求f（d）的解析式．

6．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx+cos²ωx（ω＞0）（ω＞0）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]的值域是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，則常數(shù)ω所有可能的值的個數(shù)是（　�。�

A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

5．已知函數(shù)f（x+$\frac{1}{2}$）=$\frac{{x}^{2}+xcosx+2017}{{x}^{2}+2017}$，則$\sum_{i=1001}^{1016}$f（$\frac{i}{2017}$）=16．

4．下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）

A．

y=2x

B．

y=-x3

C．

$y=3{x^{\frac{1}{3}}}$

D．

$y=x+\frac{1}{x}$

3．函數(shù)f（x）=2|sinx|的最小正周期為（　　）

A．

2π

B．

$\frac{3π}{2}$

C．

π

D．

$\frac{π}{2}$

2．某園藝公司種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗的生長情況，從這批樹苗中隨機地測量了50棵樹苗的高度（單位：厘米），并把這些高度列成如下的頻數(shù)分布表：

組別	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數(shù)	2	4	11	16	13	4

（Ⅰ）在這批樹苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大約是多少？這批樹苗的平均高度大約是多少？
（Ⅱ）為了進一步獲得研究資料，標記[40，50）組中的樹苗為A，B，[90，100]組中的樹苗為C，D，E，F(xiàn)，現(xiàn)從[40，50）組中移出一棵樹苗，從[90，100]組中移出兩棵樹苗，進行試驗研究，則[40，50）組的樹苗A和[90，100]組的樹苗C同時被移出的概率是多少？

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點M為PD的中點，點N是為棱CB上一點，且$\overrightarrow{BN}=λ\overrightarrow{BC}，λ∈（{0，1}）$．
（Ⅰ）判斷直線MN能否垂直于直線AD，若能，確定N點的位置，若不能，請說明理由；
（Ⅱ）若直線MN⊥BC，求二面角M-AN-C的余弦值．

20．如圖古銅錢外圓內(nèi)方，外圓直徑為4cm，中間是邊長為1cm的正方形孔，隨機地在古銅錢所在圓內(nèi)任取一點，則該點剛好位于孔中的概率是$\frac{1}{4π}$．

19．設函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{x}$，證明：
（I）當x＜0時，f（x）＜1；
（II）對任意a＞0，當0＜|x|＜ln（1+a）時，|f（x）-1|＜a．